Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 03. 10. 2018 10:28
Analytická geometrie
Ahoj,
už docela dlouho se snažím přijít na tenhle příklad a nemužu na to přijít :( pomužete mi prosím?
Uvažme přímku p:2x+3y=1 a bod A=[−1,1]. Který z následujících bodů představuje patu kolmice spuštěné z A na p? Tj. průnik přímky q a p, kde q je kolmice na p procházející bodem A?
a. [1/2,0]
b. [−1,1]
c. [1/5,1/5]
d. [2,−1]
Děkuju moc.
Offline
#2 03. 10. 2018 10:40
#3 03. 10. 2018 11:23
Re: Analytická geometrie
↑ kmatej65:
Jsou dvě možnosti:
1) otestovat, který z bodů [1/2,0], [−1,1], [1/5,1/5], [2,−1] to je,
2) najít uvažovanou patu kolmice jiným způsobem.
Měl bys umět obě možnosti.
Offline
#4 03. 10. 2018 12:49
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Analytická geometrie
↑ kmatej65:
1) Zkus zda bod A neleží na přímce p
2) Pokud ano, co z toho vyplývá v souvislosti se zadáním úlohy?
Nikdo není dokonalý
Offline
#5 03. 10. 2018 19:06
Re: Analytická geometrie
Zkusila bych nejdříve vypočítat přímku q.
Skalární součin vektorů přímek p a q musí být roven nula, aby byly přímky navzájem kolmé.
Tudíž z obecné rovnice ax+by=c získáš neznámé a a b.
Pak si zkusíš dosadit bod A do této rovnice, neboť potřebuješ, aby přímka procházela bodem A. -> získáš neznámou c. Tímto získáš rovnici přímky, která je kolmá na p a zároveň prochází bodem A. Poté už stačí najít průsečík (hledaný bod) přímek p a q.
Offline
#6 03. 10. 2018 21:17 — Editoval misaH (03. 10. 2018 21:22)
- misaH
- Příspěvky: 13460
Re: Analytická geometrie
↑ Johana16:
Ahoj.
No - keď už reaguješ bez toho, aby sa zadávateľ ozval, tak upozorňujem, že existuje úplne jednoduché riešenie vychádzajúce z toho, že koeficienty pri x a y vo všeobecnej rovnici priamky sú súčasne súradnice jej normálového vektora.
Tento vektor je teda smerový vektor priamky kolmej k priamke p, a ak uvážime, že spomínaná kolmica má prechádzať bodom A, tak sa "z fleku" dá napísať jej parametrické vyjadrenie.
No a na nej má ležať aj príslušný priesečník. Dosádzaním ponúknutých súradníc za x a y sa ľahko zistí, ktorý bod je ten pravý ...
Ibaže ak človek uverejní dotaz na takúto úlohu, treba mu asi odporučiť materiál na naštudovanie základov analytickej geometrie...
Offline