Matematické Fórum

stereo-total-music

Zdravím,

pro číselné sumy platí tato vlastnost:

$\sum_{i=1}^{N}\left( x_i \cdot \sum_{j=1}^{M}y_j \right) = \sum_{j=1}^{M}\left( y_j \cdot \sum_{i=1}^{N}x_i \right)$

Jak se tato vlastnost nazývá?

Rumburak

↑ stereo-total-music:
Ahoj.

V podstatě jde o vztah snadno plynoucí z distributivního zákona, ale že by se nějak nazýval,
mi není známo.

Analogicnká věta (za příslušných předpokladů) platí v integrálním počtu (místo sčítání se integruje),
Příslušný vztah plyne z Fubiniovy věty.

Marian · 05. 10. 2018 10:59

↑ Rumburak:

Setkal jsem se už s názvem Fubiniův princip (Fubini's principle) nebo záměna pořadí sumace (interchange of summation order).

krakonoš · 05. 10. 2018 11:23

Ahoj.
Ja myslim,ze pri porovnani s Fubiniovou vetou by tam musely byt dvojne sumy(jako suma sumy....).a ty by byly soucinem jednotlivych sum. Tady je otazka proc jsou tam ty zavorky.Bez nich by slo vlastne o pouhy komut zakon typu A.B rovno B.A.No a pokud chci fixovat x1 a nechat probehnout celou sumu s y.Tak pak by tam mely byt dvojne sumy .Ne?

Brano · 05. 10. 2018 11:27

↑ Marian:
Len tak pre zaujimavost: Ked som googlil Fubiniho princip tak som nasiel toto
http://mathworld.wolfram.com/FubiniPrinciple.html

ale aj odkazy co naznacovali ze sa jedna o zamenu poradia sumacii, tak zrejme jednym vyrazom nazyvame dve rozne veci, aj ked by bolo zaujimave porozmyslat, ci medzi nimi nahodou nie je nejaka suvislost

Brano · 05. 10. 2018 11:33 — Editoval Brano (05. 10. 2018 11:38)

↑ krakonoš:
podla mna to kolegovia mysleli takto
$\sum_{i=1}^{N}\left( x_i \cdot \sum_{j=1}^{M}y_j \right) = \sum_{i=1}^{N}\left(\sum_{j=1}^{M}x_i y_j \right)$ distributivny zakon
$\sum_{i=1}^{N}\left(\sum_{j=1}^{M}x_i y_j \right) = \sum_{i=1}^{N}\left(\sum_{j=1}^{M}y_j x_i \right)$ komutativita nasobenia
$\sum_{i=1}^{N}\left(\sum_{j=1}^{M}y_j x_i \right) = \sum_{j=1}^{M}\left(\sum_{i=1}^{N}y_j x_i \right)$ komutativita scitania a.k.a. Fubiniho veta
$\sum_{j=1}^{M}\left(\sum_{i=1}^{N}y_j x_i \right) = \sum_{j=1}^{M}\left( y_j \cdot \sum_{i=1}^{N}x_i \right)$ distributivny zakon

Matematické Fórum

#1 05. 10. 2018 00:21 — Editoval stereo-total-music (05. 10. 2018 00:41)

Vlastnost číselných sum

#2 05. 10. 2018 10:44 — Editoval Rumburak (05. 10. 2018 10:49)

Re: Vlastnost číselných sum

#3 05. 10. 2018 10:59

Re: Vlastnost číselných sum

#4 05. 10. 2018 11:23

Re: Vlastnost číselných sum

#5 05. 10. 2018 11:27

Re: Vlastnost číselných sum

#6 05. 10. 2018 11:33 — Editoval Brano (05. 10. 2018 11:38)

Re: Vlastnost číselných sum

Zápatí