Matematické Fórum

maruska98 · 07. 10. 2018 16:53

Zdravím, potřebovala bych poradit s řešením příkladu matematickou indukcí.
Bohužel mi důkaz nevychází, mohl by mi prosím někdo poradit, kde dělám chybu? děkuji

Zadání: Dokažte, že platí
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-10/23981_priklad.png

misaH · 07. 10. 2018 19:32 — Editoval misaH (07. 10. 2018 19:33)

↑ maruska98:

Schéma dôkazu matematickou indukciou:

1.

Dokážeš platnosť dokazovaného vzťahu pre n=1.

2.

P r e d p o k l a d á š platnosť pre hodnotu napríklad n=h (normálne sa značí k, ale u teba už k vystupuje v zadaní) a na základe tejto platnosti dokážeš platnosť pre n=h+1.

Nezdá sa mi, že by si niečo také robila...

laszky · 07. 10. 2018 19:43

↑ maruska98:

Ahoj. Myslim, ze spravny postup ma byt:

$(a+b)^{n+1}\; = \; (a+b)(a+b)^n \; = \; (a+b)\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^kb^{n-k}=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{k+1}b^{n-k}+\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^kb^{n+1-k}$

V prvni sume vyuzij toho, ze $\binom{n}{k}=\binom{n+1}{k+1}-\binom{n}{k+1}$ a preznac index $m=k+1$ .

Dal uz to snad zvladnes sama. ;-)

maruska98 · 07. 10. 2018 20:50

↑ laszky:
ano, tímto způsobem mi to vyšlo, nešlo by to však zaměnit také obráceně? (abych nemusela pracovat se sumou)

přesto mockrát děkuji za ochotu :)

laszky · 07. 10. 2018 21:05

↑ maruska98:

Ahoj, tezko se vyhnout praci se sumou, kdyz dokazovany vztah obsahuje sumu. ;-)

misaH · 07. 10. 2018 21:24

↑ maruska98:

Ten druhý riadok v tvojom postupe je chybný.

V $(a+b)^n$ vystupujú iné kombinačné čísla ako v $(a+b)^{n+1}$

maruska98 · 07. 10. 2018 22:00

↑ misaH:

Promin, ale nechápu, muzes to prosim konkretne upravit, jak by to melo vypadat?

dekuji

misaH · 07. 10. 2018 23:10 — Editoval misaH (07. 10. 2018 23:13)

↑ maruska98:

No - konkrétne to má vypadat ako ti to napísal laszky.

Chcela som ti len upresniť, kde si urobila chybu.

$(a+b)^1=1a+1b$

$(a+b)^2=1a^2+2ab+1b^2$

$(a+b)^3=1a^3+3a^2b+3ab^2+1b^3$

a tak ďalej...

Proste tie sumy nefungujú tak, ako si to napísala.

Nie je pravda, že $(a+b)^3=(a+b)^2+b^3$ .

maruska98 · 08. 10. 2018 16:00

↑ misaH:

Jo takhleee, děkuji, už chápu, kde jsem udělala tu chybu :))

Matematické Fórum

#1 07. 10. 2018 16:53

Důkaz matematickou indukcí

#2 07. 10. 2018 19:32 — Editoval misaH (07. 10. 2018 19:33)

Re: Důkaz matematickou indukcí

#3 07. 10. 2018 19:43

Re: Důkaz matematickou indukcí

#4 07. 10. 2018 19:48 Příspěvek uživatele maruska98 byl skryt uživatelem maruska98.

#5 07. 10. 2018 20:50

Re: Důkaz matematickou indukcí

#6 07. 10. 2018 21:05

Re: Důkaz matematickou indukcí

#7 07. 10. 2018 21:24

Re: Důkaz matematickou indukcí

#8 07. 10. 2018 22:00

Re: Důkaz matematickou indukcí

#9 07. 10. 2018 23:10 — Editoval misaH (07. 10. 2018 23:13)

Re: Důkaz matematickou indukcí

#10 08. 10. 2018 16:00

Re: Důkaz matematickou indukcí

Zápatí