Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#5 11. 10. 2018 21:02
Re: Interval
↑ Zilinec3: asi jste mne nepochopil
Jde mi o logicky o to ze na intervalu od 0;1 je stejně čísel jako na mnohem větším intervalu např od 0 do 100000000. Nekonečně mnoho
Offline
#7 11. 10. 2018 21:24
Re: Interval
↑ hkhd:
Ono je v podstatě nesmysl říkat, že na intervalu <0 ; 1> je STEJNĚ ČÍSEL jako třeba na intervalu <0 ; 1000>.
To by znamenalo, že dokážeme určit, KOLIK tam těch čísel je (abychom to mohli porovnat). Jenže to nedokážeme.
Můžeme mluvit pouze o tzv. MOHUTNOSTI množiny. Množiny mají stejnou MOHUTNOST, pokud mezi jejich prvky existuje vzájemně jednoznačné zobrazení.
Takže třeba všechny intervaly na R mají stejnou mohutnost, protože je na sebe lze vhodnou funkcí zobrazovat.
Množina celých čísel má stejnou mohutnost jako množina racionálních čísel (i když to na první pohled nevypadá), a obě mají menší mohutnost než množina reálných čísel, a ta zase menší než množina všech komplexních čísel atd.
Ale i když to vypadá jednoduše, může se to velmi rychle zkomplikovat. V roce 1882 přišel George Cantor s celkem jednoduchou otázkou, totiž jestli může existovat množina, jejíž mohutnost by byla větší než mohutnost množiny celých čísel a menší než mohutnost množiny reálných čísel (mohutnost continua). Trvalo to skoro sto let, než to bylo definitivně vyřešeno - a odpověď vlastně přinesla takovou revoluci v matematice - existenci takovéto množiny totiž nelze ani dokázat, ani vyvrátit. To je něco, co dříve matematikové neznali.
(sám nejsem matematik, doufám, že je to zhruba správně napsané)
Offline
#8 11. 10. 2018 21:28
Re: Interval
O teorii množin se na MFF hodně zajímal můj manžel. Bavili jsme se jak to laikovi vysvětlit.Přirozená čísla a racionální jsou spočetná - lze je očíslovat. Mají jistou t.z. mohutnost ,označovanou jako alef0.
Iracionální čísla,která nejsou kořeny algebraických rovnic,např pí,už jsou tak hustě nasázena,že fungují jako žvýkačka.To přirovnání se mi líbilo.Zajímavá je tedy otázka,jakou mohutnost vlastně mají čísla reálná .Jestli alef1,nebo už vyšší.To je vlastně hypotéza kontinua.Tu nelze příjmout ani vyvrátit,protože matematika na to nemá "dostatečně bohatý "aparát"-to bylo dokázáno.
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#9 11. 10. 2018 21:53
Re: Interval
↑ krakonoš:
Já hlavně nechápu, když tedy můžeme prohlásit, že takováto množina existuje, a nestane se nic špatného, tak to teda prohlašme - tudíž už taková množina musí existovat ... no a teď by jí mohl někdo najít. Proč je s tím takový problém ?
Offline
#10 11. 10. 2018 22:29
Re: Interval
Objev spočíval v tom,že když si řekneš,že R mají mohutnost alef1,tak nedojdeš ke sporu.Když si řekneš,že mohutnost je víc než alef1 ,tak taky nedojdeš ke sporu
Mě podobně fascinoval Banach Tarského paradox-v teorii lebesgovy míry a integrálu."Bramboru lze rozkrájet tak,že z ní sestavíme třeba celou zeměkouli,šlo o invarianci lebesgovy míry vůči transformacím.↑ MichalAld:
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#11 11. 10. 2018 23:53
Re: Interval
↑ MichalAld:Ahoj. V matematike a hlavne v teórii množín existencia objektu s danou vlastnosťou znamená len to a nič viac, že výrok "pre každý objekt platí negácia danej vlastnosti" je v logickom spore s použitým axiomatickým systémom.
MATH IS THE BEST!!!
Offline