Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 25. 05. 2009 12:27

Katarina
Příspěvky: 416
Reputace:   2 
 

Exponenciální rovnice

můžu se ještě zeptat na jednu věc:
Součet kořenů rovnice $x^logx+2=1000$ je roven?
já jsem si nejprve spočítala log
$logx+2=0$
$logx=-2$
x=\frac{1}{100}

Výsledek by měl být 10,001, ale nevím jak se k němu propracovat

Offline

 

#2 25. 05. 2009 12:38

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   1 
 

Re: Exponenciální rovnice

Jistě to má vypadat spíše takto:
$x^{\log(x)+2}=1000$ - oceňuji snahu o psaní v TeXu, ale pokud obsahuje mocnina více znaků, je třeba to psát do {} - těchto závorek.

Pak řešení je:
$x^{\log(x)+2}=1000\nl\log(x^{\log(x)+2})=\log 1000\nl(\log(x)+2)\log(x)=3\nl\log^2(x)+2\log(x)-3=0\nlsub: \log(x)=a\nl\rightarrow\nla^2-2a-3=0\nlD=16\nla_1=1\nla_2=-3$

a potom:
$x_1=10\nlx_2=0,001$ a proto součet těchto kořenů je $10,001$

oo^0 = 1

Offline

 

#3 25. 05. 2009 12:55 — Editoval Katarina (25. 05. 2009 12:56)

Katarina
Příspěvky: 416
Reputace:   2 
 

Re: Exponenciální rovnice

↑ ttopi:no ta závorka mě taky zarazila, ale opravdu tam není. Jsou to staré příjimací testy na vysokou. http://forum.matweb.cz/upload/106-exp.rovnice.JPG
No ale je možné, že to je chyba tisku

Offline

 

#4 25. 05. 2009 12:58

ttopi
Místo: Ústí nad Labem
Příspěvky: 2146
Reputace:   1 
 

Re: Exponenciální rovnice

↑ Katarina:

To {} jsi měla napsat Ty :-)

V zadání to být nemusí, pokud je jednoznačně vidět, že to celé patří do exponentu :-)

oo^0 = 1

Offline

 

#5 25. 05. 2009 13:02

Katarina
Příspěvky: 416
Reputace:   2 
 

Re: Exponenciální rovnice

↑ ttopi:jojo, už vidím tu moji chybu, mě zarazilo to x, že si ho dal do závorky, když v tom původním zadání v závorce není

Offline

 

#6 25. 05. 2009 20:37

vonSternberk
Příspěvky: 269
Reputace:   0 
 

Re: Exponenciální rovnice

je-li $\frac{2^x}{5^x}=\frac{25}{4}$, pak platí? Jak mám tento příklad vypočítat?

Offline

 

#7 25. 05. 2009 20:39

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Exponenciální rovnice

↑ vonSternberk:
Vlevo použiješ pravidlo pro mocniny (2/5)^x
Vppravo převedeš na (5/2)^2=(2/5)^-2 zbytek zvládneš, že?

Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#8 25. 05. 2009 20:49

vonSternberk
Příspěvky: 269
Reputace:   0 
 

Re: Exponenciální rovnice

jj díky..u exponenciálních rovnice je důležité převést to na stejný základ, že?

Offline

 

#9 25. 05. 2009 21:07

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Exponenciální rovnice

↑ vonSternberk:ano

Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson