Matematické Fórum

Just_me · 13. 10. 2018 20:05

Zdravím,

mohl by mi prosím někdo poradit jak na tento příklad?

Zadání zní:
Řešte rovnice s neznámou $z\in C$ .
$|z + 1| - 4i = z + 3$

Konkrétně nevím, co s levou stranou. Vpravo, předpokládám, bude a + bi + 3.

laszky · 13. 10. 2018 20:20 — Editoval laszky (13. 10. 2018 20:21)

↑ Just_me:

Ahoj, protoze $|z+1|$ je nezaporne realne cislo, musi byt $z=a-4i$ , pro vhodne cislo $a\in\mathbb{R}$ . Pak uz jen dosad za $z$ a vyjde ti to ;-)

krakonoš · 13. 10. 2018 20:26

Na levé straně v abs hodnotě dej rovněž a plus bi plus 1 a aplikuj Pythagorovu větu.Pak porovnej reálné a imag části u obou stran.

Just_me

↑ laszky:
Nejsem si jistá, jestli jsem to správně pochopila...
$a - 4i = a + bi + 3$ se má rovnat? Imaginární část mi takto sice vyjde, ale taky by to znamenalo, že reálná část bude nulová. Jenže ve výsledcích je $z = 2 - 4i$ .

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-10/57402_44023166_1102245253269117_2211602304228917248_n%2B%25281%2529.jpg

krakonoš

Na leve strane je realna cast absolutni hodnota.Na prave a plus. 3

krakonoš · 13. 10. 2018 21:23

Absolutni hodnota bude spoctena jako vzdalenost od nuly,kde realna cast je a plus1 , imaginarni b

laszky · 13. 10. 2018 21:34

↑ Just_me:

Ahoj, kdyz $z=a-4i$ , potom

$\sqrt{(a+1)^2+4^2}-4i \; = \; (a-4i)+3$

Just_me · 13. 10. 2018 22:22

Aha, už chápu ^^"
Zajímavá úvaha, k tomu bych sama v životě nedošla. Mockrát děkuji.

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2018 20:05

Rovnice v množině komplexních čísel

#2 13. 10. 2018 20:20 — Editoval laszky (13. 10. 2018 20:21)

Re: Rovnice v množině komplexních čísel

#3 13. 10. 2018 20:26

Re: Rovnice v množině komplexních čísel

#4 13. 10. 2018 20:51 — Editoval Just_me (13. 10. 2018 21:05)

Re: Rovnice v množině komplexních čísel

#5 13. 10. 2018 21:14 — Editoval krakonoš (13. 10. 2018 21:19)

Re: Rovnice v množině komplexních čísel

#6 13. 10. 2018 21:23

Re: Rovnice v množině komplexních čísel

#7 13. 10. 2018 21:34

Re: Rovnice v množině komplexních čísel

#8 13. 10. 2018 22:22

Re: Rovnice v množině komplexních čísel

Zápatí