Matematické Fórum

kubavo · 14. 10. 2018 11:08

ahoj,

mám daný rozsah úhlu v intervalu od A do B => I $\in$ <A-B>
pak mám daný časový okamžik během kterého se mění úhel z A do B

číselně uhel se má změnit o 150° za 2 vteřiny a z toho potřebuji nějak sestavit funkci pro uhlové zrychlení závislou na čase, prostě uhel bude závislý na čase a z toho asi vznikne nějaká funkce kde bude vystupovat čas a tak když se dvakrát zderivuje by měla hodit zrychlení

Jj · 14. 10. 2018 12:50

↑ kubavo:

Zdravím.

Zkuste přesně opsat celé zadání úlohy.

kubavo · 14. 10. 2018 13:32

↑ Jj:

rameno se pohybuje na kloubu a mění úhel v rozsahu 30° až 180°, během časového intervalu dvou vteřin, tedy v čase 0 začíná na 180° a v čase 2 končí na 30° pak jde zpět a v čase 4 je zase na 180° a pak pořád dokola

http://prntscr.com/l5wmer

Jj · 14. 10. 2018 14:05

↑ kubavo:

Jenže z toho neplyne, jak konkrétně se rameno pohybuje (např. rovnoměrně nebo jinak - a jak). Řekl bych, že bez toho nejde odpovědět.

Např. je-li jeho pohyb rovnoměrný, pak jeho úhlová rychlost v časovém intervalu 0 - 2 s bude (úhel 150° = 5π/6)

$\omega = \frac{5\pi}{6}$ (za předpokladu otáčení v kladném směru). Úhel otočení by v takovém případě byl

$\varphi = \frac{\pi}{6}+\frac{5\pi}{6}t$ , takže úhlové zrychlení = 0.

Pro jiný pohyb bude výsledek jiný.

kubavo · 14. 10. 2018 14:32

↑ Jj: jediné co ještě mohu doplnit, že by to mělo mít sinusový průběh, tj. ve 2 vteřinách by měl být uhel 30° a v 0 vteřinách 180 ve 4 vteřinách zase 180°

http://prntscr.com/l5x2q8

laszky · 14. 10. 2018 14:44 — Editoval laszky (14. 10. 2018 14:53)

↑ kubavo:

Takze napriklad nejak takto?

$\varphi(t) = 105° + 75°\cos\left(\frac{\pi}{2}\,t\right) = \frac{7\pi}{12} + \frac{5\pi}{12}\cos\left(\frac{\pi}{2}\,t\right)$

kubavo · 14. 10. 2018 15:26

↑ laszky:to vypadá dobře, mohu se zeptat jako se k tomu dostat ?

laszky · 14. 10. 2018 16:17

↑ kubavo:

Protoze $\varphi(0)=\varphi(4)$ , musi mit funkce periodu 4 a bude tedy tvaru

$\varphi(t)=a+b\cos\left(\frac{2\pi t}{4}\right)$ .

Funkce kosinus se pouzije, protoze nabyva v 0 extremu (narozdil od sinu).

Pak uz jen vyresis soustavu rovnic

$\varphi(0) = 180° = a +b\cos(0) = a+b$
$\varphi(2) = 30° = a +b\cos(\pi) = a - b$

kubavo · 14. 10. 2018 16:41

↑ laszky:ok, děkuji podle té soustavy rovnic mi to vychází, jen se ještě zeptám ten předpis pro tu funkci fi(t) je nějaký odhad ? nebo kde se najde ?

laszky · 14. 10. 2018 16:47

↑ kubavo:

Je to nejjednodussi funkce, ktera vyhovuje pozadavkum. Samozrejme by tam po vhodne uprave mohla byt treba funkce $\cos^2$ , aj., Ruznych podobnych funkci lze vymyslet spoustu.

kubavo · 14. 10. 2018 16:51

↑ laszky:jasný, děkuji moc

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2018 11:08

funkce úhlu/zrychlení

#2 14. 10. 2018 12:50

Re: funkce úhlu/zrychlení

#3 14. 10. 2018 13:32

Re: funkce úhlu/zrychlení

#4 14. 10. 2018 14:05

Re: funkce úhlu/zrychlení

#5 14. 10. 2018 14:32

Re: funkce úhlu/zrychlení

#6 14. 10. 2018 14:44 — Editoval laszky (14. 10. 2018 14:53)

Re: funkce úhlu/zrychlení

#7 14. 10. 2018 15:26

Re: funkce úhlu/zrychlení

#8 14. 10. 2018 16:17

Re: funkce úhlu/zrychlení

#9 14. 10. 2018 16:41

Re: funkce úhlu/zrychlení

#10 14. 10. 2018 16:47

Re: funkce úhlu/zrychlení

#11 14. 10. 2018 16:51

Re: funkce úhlu/zrychlení

Zápatí