Matematické Fórum

sabina22 · 15. 10. 2018 18:27

Dobrý den potřebovala bych poradit jakým způsobem mám vypočítat tuhle matematickou úlohu, zadání zní: V Kaznějově je nyní 4300 obyvatel. Město vykazuje roční přírůstek 0,3% po dobu již osmi let. Kolik bylo v té době v Kaznějově obyvatel? Za jak dlouho bude v Kaznějově 5000 obyvatel? Nechci řešení jen návod jakým způsobem mám úlohu vypočítat, abych se sama dopracovala výsledku. Děkuji

laszky · 15. 10. 2018 18:36

↑ sabina22:

Kdyz je rocni prirustek 0,3%, potom se pocet obyvatel za rok zvetsi 1,003 krat.

bridge · 15. 10. 2018 21:09 — Editoval bridge (16. 10. 2018 10:24)

↑ sabina22:

Ak je prirastok 0,3%, tak k hodnote 4300 prirastie 0,3% z hodnoty 4300, cize $4300 / 100 * 0,3 = 12,9$ Toto mozes manualne robit az sa dostanes na hodnotu 5000, a kolkokrat to spravis tak taky je vysledok. Ale to sa ti asi nechce robit :D

Tato uloha je krasny priklad na geometricku postupnost, tak sa to da vypocitat najlahsie.
Toto je zakladny vzorec na vypocet nejakeho clenu geometrickej postupnosti:
$a_{n} = a_{1} * q^{n-1}$

Ak chces vypocitat kolko ludi bolo pred 8 rokmi, vyssie spominany vzorec upravime:
$\frac{4300}{1,003^{8}}$

A ak chceme zistit o kolko rokov bude 5000 ludi, taktiez staci iba upravit ten vzorec.
$5000 = 4300 * 1,003^{n-1}$

A kedze neznama je v mocnine tak treba pouzit logaritmy:
$n = \log_{\frac{1003}{1000}}(\frac{50}{43}) + 1$

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2018 18:27

Přírůstek obyvatel

#2 15. 10. 2018 18:36

Re: Přírůstek obyvatel

#3 15. 10. 2018 21:09 — Editoval bridge (16. 10. 2018 10:24)

Re: Přírůstek obyvatel

Zápatí