Matematické Fórum

domisidlova · 15. 10. 2018 12:52

Dokaž, že funkce $y=\log_{\frac{\sqrt{2}}2{}}(7-x)+3$ je rostoucí. Použila jsem definici, kdy je fuknce rostoucí, ale vychází mi, že $x_{2}<x_{1}$ . Nevím, jestli jsem něco nepopletla.

vlado_bb · 15. 10. 2018 13:04

↑ domisidlova: Zrejme ano ale kym tvoj pokus o dokaz nevidime, neda sa povedat, v com je chyba.

Pre ostatnych: verim, ze ulohu vyriesit dokazete. Nechajte rozmyslat zadavatelku.

Ferdish

↑ johnyk:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

domisidlova

↑ vlado_bb:
Tak napsala jsem si $\log_{\frac{\sqrt{2}}2{}}(7-x_{1})+3<\log_{\frac{\sqrt{2}}2{}}(7-x_{2})+3$ , po úpravě by mi vyšlo $7-x_{1}<7-x_{2}$ a nerovnost je přesně naopak.

Ferdish · 15. 10. 2018 15:06

Zrejme už vidím, kde je problém, ale pre istotu napíš celý svoj postup.

Rumburak · 15. 10. 2018 15:55

↑ domisidlova:

Ahoj.

Z předpisu $y=\log_{\frac{\sqrt{2}}2{}}(7-x)+3$ plyne , že jde o složenou funkci.
Jednou z těchto funkcí je funkce logaritmická (o určitém základě). Logaritmická funkce
je ryze monotonní a typ její monotonie závisí na jejím základě. Jak ? Pokud si toto
uvědomíš, další by už mělo být snadné.

krakonoš · 15. 10. 2018 17:59

Není jednodušší vyšetřit inverzní funkci?

domisidlova · 15. 10. 2018 20:20

↑ Ferdish:
Tak už mi ta chyba taky došla. Já vlastně obě strany odlogaritmovala a jelikož logaritmus měl základ menší než 1 musela jsem obrátit znaménko a na to jsem zapomněla, už je mi to jasné. :D Děkuju moc :)

Ferdish · 15. 10. 2018 23:33

↑ domisidlova:
Rado sa stalo :-)

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2018 12:52

Důkaz rostoucí logaritmické funkce

#2 15. 10. 2018 13:04

Re: Důkaz rostoucí logaritmické funkce

#3 15. 10. 2018 14:09 — Editoval johnyk (15. 10. 2018 14:12) Příspěvek uživatele johnyk byl skryt uživatelem johnyk. Důvod: mám tam chybu

#4 15. 10. 2018 14:37 — Editoval Ferdish (15. 10. 2018 14:38)

Re: Důkaz rostoucí logaritmické funkce

#5 15. 10. 2018 14:39 — Editoval domisidlova (15. 10. 2018 14:40)

Re: Důkaz rostoucí logaritmické funkce

#6 15. 10. 2018 14:42 Příspěvek uživatele johnyk byl skryt uživatelem johnyk. Důvod: opět špatně

#7 15. 10. 2018 15:06

Re: Důkaz rostoucí logaritmické funkce

#8 15. 10. 2018 15:55

Re: Důkaz rostoucí logaritmické funkce

#9 15. 10. 2018 17:59

Re: Důkaz rostoucí logaritmické funkce

#10 15. 10. 2018 20:20

Re: Důkaz rostoucí logaritmické funkce

#11 15. 10. 2018 23:33

Re: Důkaz rostoucí logaritmické funkce

Zápatí