Matematické Fórum

Bopinko · 16. 10. 2018 16:20

Čaute, chcem sa len opýtať na korekciu môjho kroku tohto integrálu. Pre 0 som overil konvergenciu pre perameter p a to že teda v okolá 0 konverguje pre $p < 3$ . Tak6e je zadaný integrál:

$\int_{0}^{\infty } \frac{1-cosx(ax)}{x^p}$ . Keďže na intervale $(0,\infty )$ je integrand kladný, ideme riešiť absolútnu konvergenciu. Ja som pre prípad v $\infty$ najprv riešil porovnávacím kritériom a nasledovne:

1. Odhadol som si integrand : $\frac{1-cos(ax)}{x^p} \le \frac{2}{x^p}$

2. a viem, že integrál $\int_{0}^{\infty } \frac{2}{x^p}$ konverguje pre $p > 1$ . A teda celkovo integrál konverguje pre $p \in (1,3)$ . Je toto správne ? Ak tu budú nejasnosti, prosím len o navodenie. Ďakujem

krakonoš

Mně se nezdá ten bod 2. Pro p rovno 2 dostaneš prim fci -1/x ale na intervalu NULA,nekonecno. A to je nekonecno.

krakonoš

Akdyž se tak dívám do knížky na ty hory tvrzeni.Zkoušela jsem ,rozdelit zlomek na dvě části.A to prvni část divergentní. Druhou cast rozdělit na intervaly 0,K a K,nekonecno.Na uzavřeném O,K uvazovat o limite podilu nasi fce a funkce 1/(x na p).Limita je 1,a zabyvat se tim , pro ktera p konverguje integral 1/(x na p). Pro interval K,nekonecno mozna uvazovat o Dirichletove kriteriu,jestli ovsem je omezena primitivni funkce cos.

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2018 16:20

Nevlastný integrál

#2 16. 10. 2018 17:09 — Editoval krakonoš (16. 10. 2018 21:16)

Re: Nevlastný integrál

#3 17. 10. 2018 09:49 — Editoval krakonoš (17. 10. 2018 11:33)

Re: Nevlastný integrál

Zápatí