Matematické Fórum

a) tady se do diskuse radši pouštět nebudu, nejsem si jistý s tím nekonečnem v derivaci.

b) tady si myslím, že pokud vezmu třeba funkci na intervalu tak v bodě x=1 má lokální minimum na tomto intervalu ale přitom je tam derivace nenulová, čili podle mě to pravda není.

c) toto podle mě pravda není.

d) toto je podle mě pravda.

e) je podle mě pravda, protože taková posloupnost nabývá hodnot pouze mezi -1 a 1 a proto je zhora omezená např +2 a zdola třeba -2.

Takže bez ohledu na to, co si myslím o a) mi jako pravdivé přijde d) a e) ale jistě to není správně. Budu rád, když někdo mě doměnky vyvrátí protipříkladem :-)

↑ LucasR:
(a) Nepravdivé tvrzení. Stačí vzít funkci . V bodě x=0 je spojitá, nicméně platí .
(b) Nepravdivé tvrzení. Stačí uvážit funkci . V bodě x=0 má lokální minimum, ale derivace dokonce neexistuje.
     ↑ ttopi: - tvůj argument není správný, uvažujeme oboustranné derivace.
(c) Pravdivé tvrzení.
(d) Nepravdivé tvrzení. Vezmu funkci

Pak derivace funkce f(x) neexistuje v bodě x=1, přesněji zleva se rovná 2, zprava 1.
(e) Pravdivé tvrzení. Jen se tam hovoří o posloupnosti {a_n}, ale já vidím pouze člen posloupnosti a_n.

↑ Pavel:

Zdravím kolego.

d) Ve kterém bodě intervalu (0;1) není splněno, že derivace je větší než 0? Ta 0 a 1 se tam snad nepočítá, jestliže je funkce defiována na otevřeném intervalu ne? Pak v každím vnitřním bodě je derivace větší než 0 podle mě, ne?

↑ Pavel:

Už chápu, nechal jsem se zmást tím, že fce je rostoucí, z toho mi plynulo, že nemá lokální extrém a proto nemůže být derivace = 0. Ale takovoutu funkci jsem nebral vpotaz, díky za osvětu :-)

↑ Marian:
To ani netvrdím. Právě proto to říkám, zapoměl jsem, že není nutností existence lokálního extrému, aby byla derivace rovna 0, proto jsem to ani nebral v potaz.