Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 10. 2018 12:20
Hodnost matice
Ahoj,
snažím se pochopit určování hodnosti matice. Klasicky převádím matici na trojúhelníkový tvar, ze kterého poté hodnost vidím.
Co nechápu je, když na hlavní diagonále zůstane 0, ale my hodnost matici stejně nějak určíme. Mohu poprosit o vysvětlení, proč to jde? Níže přikládám vzorový příklad, kde ať se snažím jak se snažím, tak mi vždy na hlavní diagonále vyjde 0.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) AterCZ)
#2 19. 10. 2018 12:43 — Editoval Aspro1 (19. 10. 2018 12:51)
Re: Hodnost matice
Hodnost této matice určíme jako počet lineárně nezávislých řádků matice. Matice byla upravena tak, že vidíme, že jeden z řádků v této převedené matici je násobkem jiného řádku. V tomto případě je druhý řádek násobkem třetího a třetí zase druhého. Hodnost matice je tudíž menší než počet jejích řádků, protože řádky matice tvoří lineárně závislý soubor vektorů.
Offline
#3 19. 10. 2018 13:40 — Editoval AterCZ (19. 10. 2018 13:41)
Re: Hodnost matice
↑ Aspro1: děkuji za vysvětlení.
Mohl bych se ještě zeptat, proč jen z řádků je násobkem jiného řádku, když druhý je násobkem třetího a naopak? Proč nejsou dva řádky násobkem jiného řádku? Chápu správně, že hodnost této matice je 1?
Offline
#4 19. 10. 2018 16:16
Re: Hodnost matice
↑ AterCZ: Otázce moc nerozumím. V té matici, kterou jsi tady ukázal, se ukazuje toto:
druhý řádek = 2/3 krát třetí řádek
třetí řádek = 3/2 krát druhý řádek
Z těchto dvou řádků je tam jeden jakoby zbytečně navíc, protože je násobkem jiného řádku, takže takový řádek si můžeme škrtnout, protože k hodnosti matice nepřispívá. Můžeme škrtnout buď druhý, nebo třetí, tady je to jedno. Kdyby tam byl nějaký řádek se samými nulami, tak bychom takový řádek škrtli taky, protože by byl 0-násobkem kteréhokoli jiného řádku. Potom zbudou dva neškrtnuté řádky a žádný z nich už není násobkem toho druhého neškrtnutého, takže hodnost matice je 2.
Offline