Matematické Fórum

maazelcz · 20. 10. 2018 19:33

Mám zadanou množinu vektorů M = {(1,1,0,1,1,0),(0,1,0,0,1,1),(1,0,0,1,1,0),(0,0,1,1,1,0)} v $\mathbb{Z}_{2}^{6}$ a mám u ní určit jestli je lineárně závislá nebo nezávislá.
$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$
Když si dám vektory do matice a začnu matici upravovat pomocí sčítání a násobení dostanu se na matici, kde mi poslední 2 řádky vyjdou nulové.
$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$
Vektory by tedy měli být lineárně závislé, ale ať hledám jak chci, nedokážu najít netriviální lineární kombinaci těchto vektorů. Prosím, aby mi někdo řekl kde dělám chybu, Děkuji.

laszky · 20. 10. 2018 19:37

↑ maazelcz:

Ahoj, ty vektory musis dat do radku, ne do sloupcu ;-)

maazelcz · 20. 10. 2018 19:56

Ale pak, když to vypočítám, tak podle počtu sloupců budu mít 6 různých proměnných. Myslel jsem, že mám mít jen tolik kolik mám vektorů, aby se to dalo zapsat jako a*v1 + b*v2 + c*v3 + d*v4.

laszky · 20. 10. 2018 20:17 — Editoval laszky (20. 10. 2018 20:20)

↑ maazelcz:

Ono to je asi jedno, protoze $\mathrm{hod}(\mathbb{A})=\mathrm{hod}(\mathbb{A}^T)$ . Jenom pokud si tu matici napises tak, ze pocet sloupcu je mensi nez pocet radku, potom ti tam urcite vyjdou nejake nulove radky. V tvem pripade ti vysla hodnost te matice 4, coz je i pocet vektoru. Tzn, ze jsou linearne nezavisle. Ale mas pravdu, ze pokud by ti ta hodnost vysla 3, pak se ti lip budou urcovat ty koeficienty linearni kombinace.

maazelcz · 20. 10. 2018 20:45

Už to chápu. Děkuji

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2018 19:33

Lineární nezávislost vektorů v dvouprvkovém tělese

#2 20. 10. 2018 19:37

Re: Lineární nezávislost vektorů v dvouprvkovém tělese

#3 20. 10. 2018 19:56

Re: Lineární nezávislost vektorů v dvouprvkovém tělese

#4 20. 10. 2018 20:17 — Editoval laszky (20. 10. 2018 20:20)

Re: Lineární nezávislost vektorů v dvouprvkovém tělese

#5 20. 10. 2018 20:45

Re: Lineární nezávislost vektorů v dvouprvkovém tělese

Zápatí