Matematické Fórum

007eliska

Dobrý den, prosím o pomoc s úlohou. Děkuji.

1. Dokažte, že zlomek 7 $\frac{7^{n}+1}{3^{n}+1}$ , kde n je liché přirozené číslo, lze vždy krátit číslem 4.

misaH · 20. 10. 2018 20:55 — Editoval misaH (20. 10. 2018 21:01)

↑ 007eliska:

Indukciou.

1. Pre 1 to platí

2. Predpokladáš platnosť pre n=k, dokážeš pre k+2 (lebo mocnina má byť nepárna

Dostaneš:

$\frac {7^{k+2}+1}{3^{k+2}+1}=\frac {49\cdot 7^k+1}{9\cdot 3^k+1}$

A teraz využiješ, že napríklad

$49\cdot 7^k= 48\cdot 7^k + 7^k$

Rumburak · 22. 10. 2018 13:02

↑ 007eliska:

Ahoj. Myslím, že by fungovala i úprava

$\frac{7^{n}+1}{3^{n}+1} = \frac{(8-1)^{n}+1}{(4-1)^{n}+1}$ ,

mocniny závorek rozepsat podle binomické věty a uvědomit si, že pro liché $n$ je $(-1)^n = -1$ .

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2018 20:29 — Editoval 007eliska (20. 10. 2018 20:32)

Algebra všeho druhu

#2 20. 10. 2018 20:55 — Editoval misaH (20. 10. 2018 21:01)

Re: Algebra všeho druhu

#3 22. 10. 2018 13:02

Re: Algebra všeho druhu

Zápatí