Matematické Fórum

Matthew19 · 20. 10. 2018 21:00

Dobrý den,
rád bych Vás požádal o pomoc s touto úlohou. Jedná se o rovnici s komplexními čísly a s parametry (a, b), které jsou rovněž z oboru komplexních čísel. Rovnice je zadána následující maticí:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-10/61288_P0001.jpg

Matici jsem si nejprve převedl do odstupňovaného tvaru a poté jsem se pokoušel ze vzniklých rovnic vyjádřit hledané proměnné, jenže mi vycházely velmi dlouhé a složité výrazy. Nejsem si také vůbec jistý provedením diskuze, protože s počítáním na množině komplexních čísel nemám příliš velké zkušenosti.

Předem děkuji za jakoukoliv pomoc.

laszky · 20. 10. 2018 21:39

↑ Matthew19:

Ahoj, pouzij Cramerovo pravidlo ;-)

Matthew19 · 20. 10. 2018 21:55

↑ laszky: Ahoj, k determinantům jsem se bohužel ještě nedostal. Nelze tato soustava vyřešit i jiným způsobem?

laszky · 20. 10. 2018 22:11 — Editoval laszky (20. 10. 2018 22:12)

↑ Matthew19:

Tak klicove je, kdy ma soustava reseni. Z Frobeniovy vety vyplyva, ze soustava $\mathbb{A}\vec{x}=\vec{b}$ bude mit reseni, pokud $\mathrm{hod}(\mathbb{A})=\mathrm{hod}(\mathbb{A}|\vec{b}\,)$ . Prave jedno reseni tedy bude existovat, pokud ti vyjde pri uprave na ten odstupnovany tvar posledni radek matice $\mathbb{A}$ nenulovy. Pokud vyjde nulovy, potom ma soustava bud nekonecne mnoho reseni (vyjde nulovy i prvek na tretim radku prave strany $\vec{b}$ ) a nebo reseni nema. To, jak slozity je zapis jednotlivych reseni, pak uz zavisi na tom, jak dobre ten zapis umis upravit ;-)

PS: Mne vyslo, ze prave jedno reseni existuje, pokud je $(a-2)(b-1)\neq0$ .

Matthew19 · 20. 10. 2018 22:24

↑ laszky: Děkuji, to mi také vyšlo. Jen si nikdy nejsem jistý, jestli se mi do diskuze podařilo zanést všechny možnosti volby pro dané komplexní parametry. Každopádně moc díky za pomoc, aspoň vím, že mám minimálně část příkladu správně.

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2018 21:00

Rovnice s parametry z oboru komplexních čísel

#2 20. 10. 2018 21:39

Re: Rovnice s parametry z oboru komplexních čísel

#3 20. 10. 2018 21:55

Re: Rovnice s parametry z oboru komplexních čísel

#4 20. 10. 2018 22:11 — Editoval laszky (20. 10. 2018 22:12)

Re: Rovnice s parametry z oboru komplexních čísel

#5 20. 10. 2018 22:24

Re: Rovnice s parametry z oboru komplexních čísel

Zápatí