Matematické Fórum

ebabuli · 20. 10. 2018 22:31

Pro ty kdo mají stále trpělivost....Kružnice prochází body P a Q a má daný poloměr r. napište její středový tvar.
r=10, P(11,8), Q(-5,-4)
vím že mám udelat dve rovnice tedy: $(11-m)^{2}+(8-n)^{2}=100$ a $(-5-m)^{2}+(-4-n)^{2}=100$

po roznásobení mám rovnice $121-22m+m^{2}+64-16n+n^{2}=100$ a $25+10m+m^{2}+16+8n+n^{2}=100$

po odečtení mi vyšlo $96-32m+48-24n=0$ a po úpravě 144-32m-24n=0 takže m i n bude hnusný zlomek. počítam dobře a nebo ne? děkuji

Al1 · 20. 10. 2018 22:37 — Editoval Al1 (20. 10. 2018 22:41)

↑ ebabuli:
Zdravím,

zatím je to správně.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

ebabuli

↑ Al1: ale to jsem upřímně překvapena :) no takže mi vyjde 144-32m=24n tedy $n=\frac{144-32m}{24}$ krátit už to nemám jak že a tak to použiju do vzorce $25+10m+m^{2}+16+8(\frac{144-32m}{24})+(\frac{144-32m}{24}\cdot \frac{144-32m}{24})-100=0$

jsem stále dobře?

Al1 · 20. 10. 2018 22:47

↑ ebabuli:
$n=\frac{144-32m}{24}$ lze v čitateli vytknout 8 a krátit proti jmenovateli

ebabuli · 20. 10. 2018 22:52

↑ Al1: to mohu krátit i když nebudu krátit n takže $n=\frac{18-4m}{3}$
tedy $25+10m+m^{2}+16+8(\frac{18-4m}{3})+(\frac{18-4m}{3}\cdot \frac{18-4m}{3})-100=0$

Al1 · 20. 10. 2018 22:54

↑ ebabuli:

Ano, teď bych se zbavil zlomků (celou rovnici násobit devíti), odstranit závorky a hurá na kvadratickou rovnici.

ebabuli · 20. 10. 2018 22:58

↑ Al1:proč devíti když tam mám 3? :) a ve výsledcích je jen jeden výsledek je to tedy opravdu kvadratická rovnice? :)

Al1 · 20. 10. 2018 23:01 — Editoval Al1 (20. 10. 2018 23:02)

↑ ebabuli:
umocňuješ, ty počítáš $(\frac{18-4m}{3}\cdot \frac{18-4m}{3})$ , tady získáš devítiny. Vyjde kvadratická s D=0.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

ebabuli · 20. 10. 2018 23:05

↑ Al1: no už to vidím...a D se pokusím vypočítat :)

Al1 · 20. 10. 2018 23:06

↑ ebabuli:

To už zvládneš :-)

ebabuli · 20. 10. 2018 23:13

↑ Al1: no ale nejsem si jistá jak upravit $8\cdot (\frac{18-4m}{3})$ a vydělit to devíti....to dám devět děleno 3 je 3 a trojkou pak vynásobím 18-4m a pak až celé to vynásobím 8? uvažuji dobře?

Al1 · 20. 10. 2018 23:16 — Editoval Al1 (20. 10. 2018 23:16)

↑ ebabuli:

asi to myslíš dobře, ale chybně se vyjadřuješ: nebudeš dělit devíti, ale násobit: $8\cdot (\frac{18-4m}{3})\cdot9=8\cdot3\cdot (18-4m)$

ebabuli · 20. 10. 2018 23:18

↑ Al1:jo tak to myslím ;) super moc děkuji za trpělivost...snad už mi to vyjde

gadgetka · 21. 10. 2018 01:23

Zdravím, pokud bys měla příklad v písemce, je daleko rychlejší postup, který ti hned v úvodu radil Al. Jestliže je délka vektoru PQ 20 a poloměr 10, je jasné, že PQ je průměrem kružnice a tedy její střed leží ve středu úsečky PQ. A ten zvládneš vypočítat i bez tužky a papíru. :)

ebabuli · 21. 10. 2018 13:43

↑ gadgetka:mě ale velikost vektoru nevychází 20 viz $(b1-a1)^{2}+(b2-a2)^{2}$ tedy 10 a ne 20 nebo koukám špatně?

a ve složitějším postupu jsem zůstala u $25+10m+m^{2}+16+8(\frac{18-4m}{3})+(\frac{18-4m}{3}\cdot \frac{18-4m}{3})-100=0$

po úpravě mi vyšlo $41+10m+m^{2}+8(\frac{18-4m}{3})+(\frac{324-144m+16m^{2}}{9})-100=0$

a po úpravě 9 jsem na $369+90m+9m^{2}+24(18-4m)+324-144m+16m^{2}-100=0$

a vyšlo mi $25m^{2}-150m+1025=0$

ve výsledcíh je: $(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=100$
a to aby mi vyšlo tak jak píše Al1 D by měl vyjít 0 a to by výsledek měl být tím pádem $25m^{2}-150m+225=0$

vidíte někde kde je ta chybka?? :)

misaH · 21. 10. 2018 13:55 — Editoval misaH (21. 10. 2018 13:55)

↑ ebabuli:

$16^2+12^2=256+144=400$

Odmocniť...

ebabuli · 21. 10. 2018 13:58

↑ misaH: nevidím co myslíš :(

misaH · 21. 10. 2018 14:05 — Editoval misaH (21. 10. 2018 14:07)

$369+90m+9m^{2}+24(18-4m)+324-144m+16m^{2}-\color{red}100\color{black}=0$

Červené má byť zrejme 900

misaH · 21. 10. 2018 14:06

↑ ebabuli:

Ukazujem ti, že vzdialenosť PQ je naozaj 20.

ebabuli

↑ misaH:opravdu nechápu jak můžu dělat tak stupidní chyby...opět díky :)

ovšemk velikost vektoru mi nesedí podle vzorce kdyz jsou souřadnice 11,8 a -4,-5 no jo vychází to když dám a1-b2 ale ve vzorcích mám b1-a1

gadgetka · 21. 10. 2018 17:20

Pro výpočet souřadnic vektoru platí:

$\vec{PQ}=Q-P=(-5-11; -4-8)=(-16; -12)$

Odečítáš zvlášť x-ové a zvlášť y-ové souřadnice bodů.

ebabuli · 21. 10. 2018 17:23

↑ gadgetka: už tomu rozumím děkuji ;)

misaH · 21. 10. 2018 17:36 — Editoval misaH (21. 10. 2018 17:39)

↑ ebabuli:

$(11-(-5))^2=(11+5)^2=16^2=256$

$(-5-11)^2=(-16)^2=256$

A mmch vzdialenosť bodu P od bodu Q je taká istá ako vzdialenosť bodu Q od bodu P.

Je úplne jedno, ktorým bodom začneš.

gadgetka · 21. 10. 2018 18:04

Při hledání středu kružnice jsi mohla vyjít i z toho, že střed leží na ose přímky PQ. Sestavila bys její rovnici, střed vyjádřila pomocí jedné proměnné tak, aby vyhovoval rovnici osy a pak využila toho, že vzdálenost SP je 10.
Stejně tak jsi mohla dát do rovnosti vzdálenosti SP a SQ. To ale nic nemění na tom, že nejjednodušší způsob je ten, že zjistíš, že PQ je průměrem kružnice. :)

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2018 22:31

kuželosečky3

#2 20. 10. 2018 22:37 — Editoval Al1 (20. 10. 2018 22:41)

Re: kuželosečky3

#3 20. 10. 2018 22:44 — Editoval ebabuli (20. 10. 2018 22:45)

Re: kuželosečky3

#4 20. 10. 2018 22:47

Re: kuželosečky3

#5 20. 10. 2018 22:52

Re: kuželosečky3

#6 20. 10. 2018 22:54

Re: kuželosečky3

#7 20. 10. 2018 22:58

Re: kuželosečky3

#8 20. 10. 2018 23:01 — Editoval Al1 (20. 10. 2018 23:02)

Re: kuželosečky3

#9 20. 10. 2018 23:05

Re: kuželosečky3

#10 20. 10. 2018 23:06

Re: kuželosečky3

#11 20. 10. 2018 23:13

Re: kuželosečky3

#12 20. 10. 2018 23:16 — Editoval Al1 (20. 10. 2018 23:16)

Re: kuželosečky3

#13 20. 10. 2018 23:18

Re: kuželosečky3

#14 20. 10. 2018 23:44 — Editoval ebabuli (20. 10. 2018 23:50) Příspěvek uživatele ebabuli byl skryt uživatelem ebabuli. Důvod: vyšlo mi to

#15 21. 10. 2018 01:23

Re: kuželosečky3

#16 21. 10. 2018 13:43

Re: kuželosečky3

#17 21. 10. 2018 13:55 — Editoval misaH (21. 10. 2018 13:55)

Re: kuželosečky3

#18 21. 10. 2018 13:58

Re: kuželosečky3

#19 21. 10. 2018 14:05 — Editoval misaH (21. 10. 2018 14:07)

Re: kuželosečky3

#20 21. 10. 2018 14:06

Re: kuželosečky3

#21 21. 10. 2018 14:37 — Editoval ebabuli (21. 10. 2018 15:24)

Re: kuželosečky3

#22 21. 10. 2018 17:20

Re: kuželosečky3

#23 21. 10. 2018 17:23

Re: kuželosečky3

#24 21. 10. 2018 17:36 — Editoval misaH (21. 10. 2018 17:39)

Re: kuželosečky3

#25 21. 10. 2018 18:04

Re: kuželosečky3

Zápatí