Matematické Fórum

Matthew19 · 21. 10. 2018 16:46

Zdravím,
potřeboval bych pomoct s příkladem. Máme zadánu relaci s následujícími vlastnostmi:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-10/32279_relace.jpg

Úkolem je určit počet možných relací s těmito vlastnostmi.

Je mi jasné, že každý prvek musí být v relaci se sebou samým, což vyplývá z reflexivity dané relace. Taky jsem si odvodil, že relace musí nutně obsahovat dvojici $(\sigma, \lambda)$ , protože obsahuje dvojice $(\lambda, \sigma)$ a $(\sigma, \sigma)$ , přičemž je kruhová. Tuším, že celkový počet relací se určí za pomoci kombinací, ale nevím, jak na to.

Budu vděčný za vaše rady.

Stýv · 21. 10. 2018 17:16

Není taková kruhová reflexivní relace náhodou ekvivalence?

Matthew19 · 21. 10. 2018 17:44

↑ Stýv: Teď nevím, jak to myslíš. Jako že kruhová a reflexivní relace jsou dva ekvivalentní pojmy?

Stýv · 21. 10. 2018 19:08

↑ Matthew19: Takovou blbost bych samozřejmě netvrdil. Ale "kruhová a reflexivní" a "ekvivalence" by mohly být ekvivalentní pojmy.

Matthew19 · 21. 10. 2018 20:00

To je dost dobře možné. :) A jak mi to pomůže při určování počtu takových relací?

vlado_bb · 21. 10. 2018 20:03

↑ Matthew19: Tam by som vyuzil suvis ekvivalencii a rozkladov.

zdenek1 · 21. 10. 2018 20:10

↑ Matthew19:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-10/44694_mf01.jpg

Snad to není moc velká blbost.

V tabulce na obr. je minimální relace vyhovující zadaným podmínkám. Vidíš, že je symetrická (geometricky, ne jako relace) podle diagonály "levá nahoře- pravá dole". Vždy, když přidáš nějaký bod, tak stejným argumentem, jakým jsi zdůvodnil $(\lambda;\sigma )\Rightarrow (\sigma ;\lambda )$ zdůvodníš jeho symterický obraz.

To znamená, že máš k dispozici 10 bodů, které můžeš přidat (můžeš přidávat i body typu $(a;a)$ )

Takže vlastně zjišťuješ, kolik existuje podmnožin desetiprvkové množiny. A to už je triviální kombinatorika.

Matthew19 · 21. 10. 2018 20:22

↑ zdenek1: Možná to schéma špatně chápu, ale proč tam není bod např. u dvojice $(\varkappa, \varkappa)$ ? Vždyť v reflexivní relaci musí být každý prvek v relaci sám se sebou.

zdenek1 · 21. 10. 2018 21:09

↑ Matthew19:
Pardon, chybí tam $(\lambda ;\lambda )$ (tj. volných bodů je jen 9)

$\varkappa$ v podmínce $\{(\eta ;\mu ), (\lambda ;\sigma ),(\mu ;\eta )\}\subseteq R$ není, takže (tak jak to chápu) tam být nemusí (ale může)

Matthew19 · 21. 10. 2018 21:24

↑ zdenek1: Já to chápu tak, že relace je na množině X, a proto by každý prvek této množiny měl být sám se sebou v relaci, aby tato relace mohla být reflexivní. Ale je samozřejmě možné, že se pletu.

Matthew19 · 28. 10. 2018 10:49

Dokázal by mi tedy někdo poradit, jak to správně spočítat?

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2018 16:46

Počet všech relací splňujících dané vlastnosti

#2 21. 10. 2018 17:16

Re: Počet všech relací splňujících dané vlastnosti

#3 21. 10. 2018 17:44

Re: Počet všech relací splňujících dané vlastnosti

#4 21. 10. 2018 19:08

Re: Počet všech relací splňujících dané vlastnosti

#5 21. 10. 2018 20:00

Re: Počet všech relací splňujících dané vlastnosti

#6 21. 10. 2018 20:03

Re: Počet všech relací splňujících dané vlastnosti

#7 21. 10. 2018 20:10

Re: Počet všech relací splňujících dané vlastnosti

#8 21. 10. 2018 20:22

Re: Počet všech relací splňujících dané vlastnosti

#9 21. 10. 2018 21:09

Re: Počet všech relací splňujících dané vlastnosti

#10 21. 10. 2018 21:24

Re: Počet všech relací splňujících dané vlastnosti

#11 28. 10. 2018 10:49

Re: Počet všech relací splňujících dané vlastnosti

Zápatí