Matematické Fórum

ebabuli · 21. 10. 2018 20:13

Tak si jdu opět pro radu :)
mohli byste mne prosím trošku nasměrovat :)
zadání: napište středový tvar rovnice kružnice, která prochází body U a V a má střed na dané přímce U(4,5),V(-2,3), 2x+y-3=0 výsledek: $(x-4)^{2}+(y+5)^{2}=100$

nevím co mám dělat s tou poslední rovnicí...na ní ma být logicky střed...mám dosazovat nebo co vlastně? :)

vlado_bb · 21. 10. 2018 20:22

↑ ebabuli: Pozri sa na to ako na konstrukcnu ulohu. Mas dva body kruznice a priamku, na ktorej je stred. Ako ho najdes?

laszky · 21. 10. 2018 20:24

↑ ebabuli:

Ahoj. Anebo takto

$(4-m)^2+(5-n)^2=R^2$
$(-2-m)^2+(3-n)^2=R^2$
$2m+n=3$

Odectenim prvnich dvou rovnic ziskas linearni vztah mezi m a n.
A pak spolu s treti rovnici resis soustavu dvou rovnic o dvou neznamych ;-)

ebabuli · 21. 10. 2018 20:30

↑ vlado_bb: nějak přes velikost...kdyby ty dva body byly naproti sobě tak by se dal vypočítat S, ale pokud nejsou tak nějak přes velikost vektorů??

ebabuli

↑ laszky:takže po roznásobení to bude $16-8m+m^{2}+25-10n+n^{2}=r^{2}$ a $4+4m+m^{2}+9-6n+n^{2}=r^{2}$ po odečtení tedy 28-12m-4n=O ???? ano? tedy n=8-3m

laszky · 21. 10. 2018 21:02

↑ ebabuli:

Ano ;-) (lze to jeste vydelit ctyrmi)

gadgetka · 21. 10. 2018 21:33

Nebo najdi osu úsečky UV a její průsečík se zadanou přímkou ti dá střed kružnice. :)

ebabuli · 21. 10. 2018 21:37

↑ gadgetka:oooo to vůbec netuším jak na to :D

laszky · 21. 10. 2018 21:41

↑ gadgetka:

Rekl bych, ze osou usecky UV je prave ta primka 28-12x-4y=0. :-)

ebabuli · 21. 10. 2018 21:42

↑ ebabuli: jasně tedy $n=8-3m$ odečtu od ní $n=3-2m$ a vyjde mi $m=4$ dosadím a vyjde mi $n=-5$

gadgetka · 21. 10. 2018 21:44

Osa úsečky je kolmá k přímce a prochází jejím středem. Vypočítáš souřadnice směrového vektoru UV, který je zároveň i normálovým vektorem osy úsečky. Vypočítáš souřadnice středu úsečky UV a máš vše potřebné pro rovnici osy úsečky UV. Pak už jen vyřešíš soustavu dvou rovnic o dvou neznámých (osa úsečky a zadaná přímka, na které leží střed kružnice). :)

gadgetka

↑ laszky:
Není. :)

Edit: Ano, je. :) Ale jde ji získat i jednodušší formou. :)

ebabuli · 21. 10. 2018 21:49

↑ gadgetka: hned na to mrknu :)

laszky · 21. 10. 2018 21:59

↑ gadgetka:

Kdyz na primce 28-12x-4y=0 lezi jak stred te kruznice S[4,-5] tak stred usecky UV T[1,4], tak to bude osa usecky UV, ne? :-)

gadgetka · 21. 10. 2018 22:02

Mluvíme každý o jiné přímce. Já mluvila o té, která je v zadání úlohy. :)

laszky · 21. 10. 2018 22:07 — Editoval laszky (21. 10. 2018 22:09)

↑ gadgetka:

Zrejme jsem spatne rozlustil tvoji reakci na moji poznamku:

laszky: Rekl bych, ze osou usecky UV je prave ta primka 28-12x-4y=0. :-)
gadgetka: Neni. :)

V zadani je jina primka: 2x+y-3=0.

gadgetka · 21. 10. 2018 22:12

To byla moje chyba, já se v tu chvíli nekoukla na zadání a myslela jsem si, že přímka, kterou uvádíš, je ta přímka ze zadání. Ta, na které leží střed kružnice ...

A tady je pomoc pro ebabuli:

$\vec {UV}=V-U=(-6; -2)=-2(3; 1)=\vec{n}_o$
$S_{UV}=\frac{U+V}{2}\Rightarrow S_{UV}[1; 4]$

$o: 3x+y+c=0$
$S_{UV}[1; 4]\in o: 3+4+c=0\Rightarrow c=-7$
$o: 3x+y-7=0$

A stačí vyřešit soustavu dvou rovnic o dvou neznámých:
$2x+y-3=0$
$3x+y-7=0$