Matematické Fórum

ektomorf · 21. 10. 2018 21:30

Dobrý den, dokázal by mi někdo pomoct s těmito nekonečnými řady?

1)
$\sum_{k=1}^{\infty }\frac{k+2}{(k+1)!}$

2)
$\sum_{k=1}^{\infty }sin(2k)\frac{2k+1}{k}\frac{1}{k^{5}}$

U prvního příkladu jsem použil Limitní podílové kritérium, jehož výsledkem však byla 0, nelze tedy rozhodnout a předpokládám, že je třeba zvolit jinou cestu. Možná integrační kritérium? Ale co ten faktoriál...
U druhého příkladu nevím, jaký postup zvolit.

Předem děkuji za pomoc :)

laszky · 21. 10. 2018 21:36 — Editoval laszky (22. 10. 2018 01:28)

↑ ektomorf:

Ahoj.

$\sum_{k=1}^{\infty }\frac{k+2}{(k+1)!} = \sum_{k=1}^{\infty }\left(\frac{1}{k!}+\frac{1}{(k+1)!}\right)$

A vyuzij toho, ze $\mathrm{e}^x=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{x^k}{k!}$ , tj. $\mathrm{e}=1+\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k!} = 2 + \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{(k+1)!}$

Jj · 21. 10. 2018 21:51

↑ ektomorf:

Hezký den.

U prvního příkladu jsem použil Limitní podílové kritérium, jehož výsledkem však byla 0, nelze tedy rozhodnout a předpokládám, že je třeba zvolit jinou cestu.

Nebude třeba. V takovém případě je šetřená řada konvergentní.

krakonoš · 22. 10. 2018 01:06

2)
sin(2k) ma omezene castecne soucty(nejsou zde nascitavany nasobky pí půl).Dale zde mame soucet dvou monot. posloupnosti ,kde limita je nula.Dana rada tedy konverguje

ektomorf · 22. 10. 2018 12:45

Díky za odpovědi.
Mohl bych ještě poprosit o rozvedení postupu příkladu č.2 ? Stále mi to není moc jasné. Děkuji.

vlado_bb · 22. 10. 2018 13:03

↑ ektomorf: Uplne staci skumat absolutnu konvergenciu a pouzit porovnavacie kriterium. Napriklad porovnat s radom s clenmi $\frac 1{k^2}$ .

krakonoš · 22. 10. 2018 17:05

↑ ektomorf:Dirichletovo kriterium pro konvergenci rad

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2018 21:30

Nekonečné řady

#2 21. 10. 2018 21:36 — Editoval laszky (22. 10. 2018 01:28)

Re: Nekonečné řady

#3 21. 10. 2018 21:51

Re: Nekonečné řady

#4 22. 10. 2018 01:06

Re: Nekonečné řady

#5 22. 10. 2018 12:45

Re: Nekonečné řady

#6 22. 10. 2018 13:03

Re: Nekonečné řady

#7 22. 10. 2018 17:05

Re: Nekonečné řady

Zápatí