Matematické Fórum

Bac8 · 22. 10. 2018 11:08

Ahoj :) Dálkově studuji TF CZU a v rámci přípravy na zkoušku jsem zjistil, že máme 3 příklady u kterých musíme načtrtnout definiční obor dané funkce. Bohužel na blokovém cvičení jsme se k tomuhle vůbec nedostali a ani se mi na webu nepovedlo najít nějaký rozumný postup.
Jedná se o funkce:

f(x,y)= $\sqrt{((x^{2}+y^{2}-9)/(y^{2}-1))}$

f(x,y)= $log ((x^{2}+y-4)/(x-y+2))$

f (x,y)= $ln ((36-4x^{2}-9y^{2})/(y^{2}-1))$

Poradil by mi prosím někdo jak tyto příklady spočítat ?

S pozdravem, Jan

vlado_bb · 22. 10. 2018 11:13

↑ Bac8: Spocitat? Tu ani tak nejde o pocitanie, skor o kreslenie. Treba k tomu vediet nasledujuce veci: graf priamky, paraboly, kruznice, elipsy, definicia druhej odmocniny a logaritmu. Je s niecim z uvedeneho problem? S cim? Aky?

Bac8 · 22. 10. 2018 12:12

Pardon, spatně jsem to napsal, skutečně se jedná o zakreslení. Popravdě nevím, jak bych to na funkci aplikoval :(

vlado_bb · 22. 10. 2018 12:16

↑ Bac8: Tak napriklad ta prva funkcia ... za akych podmienok existuje druha odmocnina?

Bac8 · 22. 10. 2018 12:39

Podmínky první funkce by měly být následující:

y^2−1≠0 což by mělo být y≠ +-1

A dále

$((x^2+y^2-9)/(y^2-1))\ge 0$

U druhé podmínky mě teď popravdě nenapadá, co s ní dál, když v ní mám x a dále y :/

vlado_bb · 22. 10. 2018 12:43

↑ Bac8: V poriadku, $y$ teda nemoze byt $1$ ani $-1$ . To su uz dve priamky, ktore urcite v definicnom obore nebudu. Takze prva cast obrazku.

Spravne je aj to, ze musi byt splnena nerovnost $\frac {x^2+y^2-9}{y^2-1}\ge 0$ . Takze - kedy je zlomok nezaporny?

Bac8 · 22. 10. 2018 13:21

Popravdě nevím :/ u běžného definičního oboru jsem zvyklý upravit tvar a následně určit nulové doby, ale tady u toho jsem se zasekl a nevím jak dál :/

vlado_bb · 22. 10. 2018 13:23

↑ Bac8: Ak ti mam radit, bolo by fajn, keby si cital, co pisem. Takze - kedy je zlomok nezaporny? Ide o problematiku zakladnej skoly.

Bac8 · 22. 10. 2018 13:57

Zlomek je roven nule, pokud je čitatel roven nule. Zlomek je kladný, pokud je čitatel i jmenovatel kladný, nebo pokud je čitatel i jmenovatel záporný. Pokud je jeden z nich kladný a druhý záporný, pak je zlomek záporný.

vlado_bb · 22. 10. 2018 14:11

↑ Bac8: Fajn, takze mame dve moznosti. Bud je

$x^2+y^2-9 \ge 0$

a sucasne

$y^2 - 1 >0$

alebo

$x^2+y^2-9 \le 0$

a sucasne

$y^2 - 1 <0$ .

Vsimnime si tu prvu moznost. Pre ktore body roviny je $x^2+y^2-9 \ge 0$ ? To je zo strednej skoly.

Bac8 · 30. 10. 2018 11:35

Nakonec jsem to rozlousknul následovně.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-10/95660_IMG_20181030_112759.jpg

Al1 · 30. 10. 2018 11:58 — Editoval Al1 (30. 10. 2018 11:59)

↑ Bac8:

Zdravím,

grafické znázornění vypadá, že je správně až na nutnostzakreslení, zda hranice útvarů patří nebo nepatří do řešení. Pokud patří, kreslíme plnou čáru, pokud nepatří, tak kreslíme obvykle čárkovaně.

Lze (ovšem bez těch hranic) ověřit zde

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2018 11:08

Načtrtnutí definičního oboru dané funkce

#2 22. 10. 2018 11:13

Re: Načtrtnutí definičního oboru dané funkce

#3 22. 10. 2018 11:21 Příspěvek uživatele laszky byl skryt uživatelem laszky.

#4 22. 10. 2018 12:12

Re: Načtrtnutí definičního oboru dané funkce

#5 22. 10. 2018 12:16

Re: Načtrtnutí definičního oboru dané funkce

#6 22. 10. 2018 12:39

Re: Načtrtnutí definičního oboru dané funkce

#7 22. 10. 2018 12:43

Re: Načtrtnutí definičního oboru dané funkce

#8 22. 10. 2018 13:21

Re: Načtrtnutí definičního oboru dané funkce

#9 22. 10. 2018 13:23

Re: Načtrtnutí definičního oboru dané funkce

#10 22. 10. 2018 13:57

Re: Načtrtnutí definičního oboru dané funkce

#11 22. 10. 2018 14:11

Re: Načtrtnutí definičního oboru dané funkce

#12 30. 10. 2018 11:35

Re: Načtrtnutí definičního oboru dané funkce

#13 30. 10. 2018 11:58 — Editoval Al1 (30. 10. 2018 11:59)

Re: Načtrtnutí definičního oboru dané funkce

Zápatí