Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Potřeboval bych pomoci s následující úlohou.
Zadání:
Vyberte pravdivá tvrzení o omezené ostře klesající posloupnosti (an)∞n=1.
1) Posloupnost má dva hromadné body.
2)Posloupnost konverguje.
3)Posloupnost diverguje.
Podle mě jsou odpovědi
1) ne
2) ano
3) ne
Ale pro ověření bych potřeboval pomoci od někoho schopnějšího v matematice.
Předem děkuji.
Offline
S odpověďmi souhlasím.
Jedna věta říká, že je-li posloupnost monotonní a omezená, je konvergentní.
Konvergentní posloupnost nemůže mít dva různé hromadné body, protože když posloupnost má dva různé hromadné body, existují podposloupnosti (vybrané posloupnosti) s různými limitami, kterými jsou tyto hromadné body. U konvergentní posloupnosti mají všechny podposloupnosti stejnou limitu.
Offline
↑ Aspro1:
Děkuji za rychlou odpověď.
Tedy tato posloupnost je i monotonní ?
Offline
↑ PleaseHelpMe:
děkuji
Offline
↑ PleaseHelpMe:
Ano.
Monotonie posloupnosti znamená, že posloupnost je na celém svém definičním oboru
buďto nerostoucí nebo neklesající.
Někdo snad používá termíny
nerostoucí = klesající ostře či neostře ,
neklesající = rostoucí ostře či neostře,
ale já osobně bych je nezaváděl.
Offline