Matematické Fórum

PleaseHelpMe · 25. 10. 2018 13:25

Potřeboval bych pomoci s následující úlohou.

Zadání:
Které z následujících výroků jsou pravdivé?
1)Zobrazení f:A→B je na (surjektivní), jestliže obor hodnot zobrazení f je roven množině B.
2)Zobrazení f:A→B je na (surjektivní), jestliže je prosté (injektivní).
3)Zobrazení f:A→B je na (surjektivní), jestliže pro každé y∈B existuje x∈A splňující f(x)=y.
4)Zobrazení f:A→B je na (surjektivní), jestliže pro každé x∈A existuje nejvýše jedno y∈B splňující f(x)=y.

Podlě mě jsou odpovědi:
1) bohužel nevím
2) ano
3) ano
4) ne

Ale pro ověření bych potřeboval pomoci od někoho schopnějšího v matematice.
Předem děkuji.

Aspro1 · 25. 10. 2018 13:33

1) ano
2) ne
3) ano
4) ne

2) Když je zobrazení prosté, nemusí ještě obor hodnot vyplnit celou množinu B. Tady je příklad.

$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$
$f(x) = \text{arctg } x ; x \in \mathbb{R}$

Toto je prostá funkce, ale oborem hodnot není celá množina $\mathbb{R}$ .

PleaseHelpMe · 25. 10. 2018 13:48

↑ Aspro1:
Děkuji za rychlou odpověď

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2018 13:25

zobrazení funkcí - surjektivní, injektivní

#2 25. 10. 2018 13:33

Re: zobrazení funkcí - surjektivní, injektivní

#3 25. 10. 2018 13:48

Re: zobrazení funkcí - surjektivní, injektivní

Zápatí