Matematické Fórum

ebabuli

TAK JDU OPĚT PRO RADU. Mám příklad napište rovnici kružnice, která prochází bodem A a dotýká se obou souřadných os. bod A(3,-6) výsledek: $(x-3)^{2}+(y+3)^{2}=9$ nebo $(x-15)^{2}+(y+15)^{2}=225$
a pocitala jsem takhle z obdobneho prikladu kde bod A(8,9) kdy jsou dve moznosti S(X,X) nebo S(X,-X)...kdyz si to nakreslim zjistila jsem ze u bodu A(8,9) je první kvadrant tedy S(X,X) a ze bod A(3,-6) je ve ctvrtem kvadrantu tedy S(X,-X)...snazila jsem se obdobne pouzit vzorec kdy Sy=Sx=SA a pocitat dle $|X|=\sqrt{(X-A1)^{2}+(x-A2)^{2}}$ kde mi to u kladných souřadnic bodu A vyšlo...jak to pozměnit, aby mi to vyslo kdyz bod nemá kladné souřadnice ale právě ty záporné (3,-6) dekuji za rady

gadgetka

Ahoj, kružnice, která se dotýká obou souřadných os má střed $S$ o souřadnicích $[r; r]$ . :)
Tedy:
$(x-r)^2+(y-r)^2=r^2$

Stačí dosadit souřadnice bodu, kterým prochází. A tím dopočítáš poloměr. :)

misaH · 26. 10. 2018 21:03 — Editoval misaH (26. 10. 2018 21:04)

↑ ebabuli:

Ahoj.

Ty si tie úlohy kreslíš?

Je to absolútny základ... neuč sa príklady, uč sa systém, princíp.

Čo znamenajú písmenká v nasledujúcom riadku?

$|X|=\sqrt{(X-A1)^{2}+(x-A2)^{2}}$

ebabuli · 26. 10. 2018 21:04

↑ gadgetka: a to mi řeklo co? :) v tomto případě ale jedině (r,-r)

misaH · 26. 10. 2018 21:16 — Editoval misaH (26. 10. 2018 21:20)

↑ ebabuli:

Že v rovnici kružnice miesto súradníc stredu dosadíš r miesto ixovej a -r miesto ypsilonovej ( v tomto máš pravdu :-) ).

A keď bod A leží na kružnici, miesto x v rovnici kružnice napíšeš jeho x a miesto y v rovnici dosadíš jeho y.

Vznikne jedna (kvadratická) rovnica s neznámou r.

Naozaj by si si to všetko mala kresliť - všetko sa "naučiť" cez "vzorce" nedá.

ebabuli

↑ misaH:pokud tedy správně chápu tak $(3-r)^2+(-6-r)^2=r^2$ ??? protože tak jsem to počítala a to nevychází jeden kořen je 3 cože je dobře, ale druhý -9 :(

a tohle $|X|=\sqrt{(X-A1)^{2}+(x-A2)^{2}}$ by mělo znamena za A1 a A2 dosadím souřadnice bodu a x ponechám jako jednu neznámou :)

Al1 · 26. 10. 2018 21:59

↑ ebabuli:

Zdravím,

začni tím, že do soustavy souřadnic u umístíš bod A(3,-6). Kde musí ležet kružnice, aby se dotýkala obou os a procházela bodem A? Z NÁČRTKU bude zřejmé, že musí ležet ve 4.kvadrantu, tudíž střed je $S[r,-r]$ , jak jsi podotkla sama. Proto rovnice k řešení je $(3-r)^2+(-6\color{red}+\color{black}r)^2=r^2$

misaH · 26. 10. 2018 22:01 — Editoval misaH (26. 10. 2018 22:17)

↑ ebabuli:

No - mala si pravdu, že súradnice stredu sú potom r a -r

Rovnica:

$(x-x_S)^2+(y-y_S)^2=r^2$

Potom:

$(3-r)^2+(-6\color{red}-(-\color{black}r))^2=r^2$

misaH · 26. 10. 2018 22:02

↑ Al1:

:-)

gadgetka

Pozdě... :)

ebabuli · 26. 10. 2018 22:23

super super ;) alespoň úvaha už začínala být dobrá ;) děkuji všem ;)

Matematické Fórum

#1 26. 10. 2018 20:33 — Editoval ebabuli (26. 10. 2018 20:34)

kuželosečky 6

#2 26. 10. 2018 21:01 — Editoval gadgetka (26. 10. 2018 21:03)

Re: kuželosečky 6

#3 26. 10. 2018 21:03 — Editoval misaH (26. 10. 2018 21:04)

Re: kuželosečky 6

#4 26. 10. 2018 21:04

Re: kuželosečky 6

#5 26. 10. 2018 21:16 — Editoval misaH (26. 10. 2018 21:20)

Re: kuželosečky 6

#6 26. 10. 2018 21:26 — Editoval ebabuli (26. 10. 2018 21:28)

Re: kuželosečky 6

#7 26. 10. 2018 21:59

Re: kuželosečky 6

#8 26. 10. 2018 22:01 — Editoval misaH (26. 10. 2018 22:17)

Re: kuželosečky 6

#9 26. 10. 2018 22:02

Re: kuželosečky 6

#10 26. 10. 2018 22:11 — Editoval gadgetka (26. 10. 2018 22:12)

Re: kuželosečky 6

#11 26. 10. 2018 22:23

Re: kuželosečky 6

Zápatí