Matematické Fórum

bridge · 27. 10. 2018 11:45

Zdravim, mam este jeden priklad na postupnost.

Mam vypocitat $a_{999999999}$

Ak viem, ze:

$a_{1} = 1$
$a_{2n} = a_{n}$
$a_{3n} = a_{n} + 1$
$a_{4n} = a_{3n + 1} + a_{n} - 1$

gadgetka · 27. 10. 2018 12:16

Ahoj, vypočítej si pár prvních členů posloupnosti... :)

laszky · 27. 10. 2018 12:19 — Editoval laszky (27. 10. 2018 12:31)

↑ bridge:

Ahoj,

z posledni rovnice ziskas, ze pro kazde $n$ plati

$a_{3n+1}=a_{4n}-a_n+1=a_{2(2n)}-a_n+1=a_{2n}-a_n+1=a_n-a_n+1=1$

Ted uz jen vyuzij toho, ze $999 999 999 = 3^4 (3K+1)$ , kde $K=4115226$ a

zkombinuj to, ze vis, cemu se rovna $a_{3n}$ a $a_{3n+1}$ pro libovolne $n$ .

bridge · 27. 10. 2018 13:32

↑ laszky:

Vypocital som to, snad to mam dobre.

Vypocital som si ze:
$a_{12345679} = 999999999 - 4$

Potom:
$a_{3n+1}=a_{4n}-a_n+1$
$12345678 + 1 = 16460904 - 4115226 + 1$
$999999999 - 4 = 16460904 - 4115226 + 1$
$999999999 = 5$

Ale chvilu mi to trvalo kym som na to prisiel :D
Dakujem za napovedu.

laszky · 27. 10. 2018 13:54

↑ bridge:

Akorat ti tam chybej ta "acka" :-) Takhle napsany jenom s tema indexama to trochu nedava smysl :-)

Matematické Fórum

#1 27. 10. 2018 11:45

Postupnost

#2 27. 10. 2018 12:16

Re: Postupnost

#3 27. 10. 2018 12:19 — Editoval laszky (27. 10. 2018 12:31)

Re: Postupnost

#4 27. 10. 2018 13:32

Re: Postupnost

#5 27. 10. 2018 13:54

Re: Postupnost

Zápatí