Matematické Fórum

Kubas126 · 27. 10. 2018 11:43

ahoj můžu poprosit o radu s výpočtem této limitu?

$\lim_{n\to\infty }(\frac{2^{-n}+3^{-n}}{4^{-n}+9^{-n}})$
$\lim_{n\to\infty }(\frac{(\frac{1}{2})^{n}+(\frac{1}{3})^{n}}{(\frac{1}{4})^{n}+(\frac{1}{9})^{n}})$
$\lim_{n\to\infty }(\frac{(\frac{1}{2})^{n}+(\frac{1}{3})^{n}}{(\frac{1}{2})^{n}*(\frac{1}{2})^{n}+(\frac{1}{3})^{n}*(\frac{1}{3})^{n}})$
$\lim_{n\to\infty }(\frac{(\frac{1}{2})^{n}*(1+(\frac{1}{3})^{n}/(\frac{1}{2})^{n})}{(\frac{1}{2})^{n}*((\frac{1}{2})^{n}+(\frac{1}{3})^{n}*(\frac{1}{3})^{n}/(\frac{1}{2})^{n}})$
$\lim_{n\to\infty }(\frac{1+(\frac{2}{3})^{n}}{(\frac{1}{2})^{n}+(\frac{2}{9})^{n}})$
což mi dá ale neurčitý výraz 1/0 :(

Jj · 27. 10. 2018 12:04

↑ Kubas126:

Dobrý den.

Řekl bych, že výpočet je v pořádku, že poslední výraz není neurčitý:

$\lim_{n\to\infty } \frac{1+(\frac{2}{3})^{n}}{(\frac{1}{2})^{n}+(\frac{2}{9})^{n}} =+\infty$

Kubas126

↑ Jj:
takže je definováná limita ?
$\lim_{n\to\infty } (\frac{1}{0})=\infty ?$
nevím mě to příjde nesmysl 1/0 že se rovná + nekonečno
že přeci c/0, kde c je nějaká konstanta není definován

Jj · 27. 10. 2018 12:36 — Editoval Jj (27. 10. 2018 12:36)

↑ Kubas126:

Ano, není definován. Ale tady jde o určení limity pro n rostoucí nade všechny meze, ne o určení hodnoty výrazu pro n = + nekonečno.

Kubas126

↑ Jj:
stejně to moc nechápu :/
když mám ten zlomek a provedu to vyčíslení, tak:
$(\frac{2}{3})^{\infty }$ jde k 0
$(\frac{1}{2})^{\infty }$ jde k 0
$(\frac{2}{9})^{\infty }$ jde k 0

tudíž budu mít zlomek:
$\frac{1+0}{0+0}$
$\frac{1}{0}$ a jak tedka mi to pomůže? když dělit nulou neumíme :(

Jj · 27. 10. 2018 12:50

↑ Kubas126:

Doporučuji nahlédnout na teorii do studijních materiálů.

vlado_bb · 27. 10. 2018 13:06

↑ Kubas126: Nikto od teba nechce aby si delil nulou. Mas najst limitu postupnosti. Aku literaturu pouzivas na studium?

Kubas126

↑ vlado_bb:
tyhle:
http://users.fit.cvut.cz/~kalvotom/zma/ … znamky.pdf
ale spíš by mě zajímalo, jestli je teda definovaná limita:
$\lim_{n\to\infty }(\frac{c}{0})$ , kde c je nějaká konstanta já jen, že v těch skriptech je tento výraz nedefinovaný

misaH · 27. 10. 2018 13:36

↑ Kubas126:

Na ktorej strane?

vlado_bb · 27. 10. 2018 13:39

↑ Kubas126: Prave naopak, JE definovany ... strana 20, def. 2.6.

misaH · 27. 10. 2018 13:40 — Editoval misaH (27. 10. 2018 13:40)

↑ Kubas126:

n sa b l í ž i nekonečnu, podľa mňa je teda limita rovná 0

$\lim_{n\to\infty }$\frac{c}{n}$$

Kubas126

sry jsem se přepsal tam mělo být
$\lim_{n\to\infty }(\frac{c}{0})$
(stránka 25, tam je napsaný, že tento výraz není definovaný)
ale tak nechápu proč teda ten příklad má za limitu nekonečno.

vlado_bb · 27. 10. 2018 13:49

↑ Kubas126: To je co? Limita postupnosti realnych cisel urcite nie.

Kubas126 · 27. 10. 2018 13:55

↑ vlado_bb:
to mi výjde z tohodle příkladu:
$\lim_{n\to\infty }(\frac{1+(\frac{2}{3})^{n}}{(\frac{1}{2})^{n}+(\frac{2}{9})^{n}})$

Al1 · 27. 10. 2018 14:06 — Editoval Al1 (27. 10. 2018 14:07)

↑ Kubas126:
Zdravím,

je rozdíl mezi $\lim_{n\to0 }$\frac{c}{n}$$ a $\frac{c}{0}, c\in \mathbb{R}$

Kubas126

↑ Al1:
vím :) u toho $\lim_{n\to0 }$\frac{c}{n}$$ jsem se přepsal, chtěl jsem napsat
$\frac{c}{0}, c\in \mathbb{R}$ že to mi vyjde, když řeším tuto limitu:
$\lim_{n\to\infty }(\frac{2^{-n}+3^{-n}}{4^{-n}+9^{-n}})$
jen nechápu, jak u tohoto příkladu zjistím jeho limitu :(

Al1 · 27. 10. 2018 14:46 — Editoval Al1 (27. 10. 2018 14:47)

↑ Kubas126:

Tvé úpravy při řešení limity jsou v pořádku. Jen si uvědom, že ve zlomku $\frac{1+(\frac{2}{3})^{n}}{(\frac{1}{2})^{n}+(\frac{2}{9})^{n}}$ se jmenovatel pouze blíží k nule. Zkus si představit, že dělíš např. jednou miliontinou.

Kubas126 · 27. 10. 2018 15:23

↑ Al1:
aha diky :)

Pavel · 27. 10. 2018 16:06

↑ Kubas126:

$\lim_{n\to\infty }\frac{1+(\frac{2}{3})^{n}}{(\frac{1}{2})^{n}+(\frac{2}{9})^{n}}&= \lim_{n\to\infty }\frac{1+(\frac{2}{3})^{n}}{(\frac{1}{2})^{n}\left(1+(\frac{4}{9})^{n}\right)}= \lim_{n\to\infty }\left(2^n\cdot\frac{1+(\frac{2}{3})^{n}}{1+(\frac{4}{9})^{n}}\right) =\infty\cdot\frac{1+0}{1+0}=\infty.$

Kubas126 · 28. 10. 2018 12:51

můžu se ještě optat jestli je tato úprava ekvivaletní?
$\lim_{n\to\infty }(\frac{2^{-n}+3^{-n}}{4^{-n}+9^{-n}})$ $\Leftrightarrow$
$\lim_{n\to\infty }(\frac{4^{n}+9^{n}}{2^{n}+3^{n}})$

laszky · 28. 10. 2018 12:55 — Editoval laszky (28. 10. 2018 13:00)

↑ Kubas126:

Krasny svatecni den.

Tak si zkus napr. spocitat, zda je $\frac{2^{-1}+3^{-1}}{4^{-1}+9^{-1}} = \frac{4+9}{2+3}$ ?

Ferdish

↑ Kubas126:
Rád by som videl medzikroky, ako si k tej úprave došiel...to, že 2 výrazy majú rovnakú limitu ešte neznamená, že sa explicitne rovnajú.

EDIT: Tak kolega ↑ laszky: bol rýchlejší :-)

vlado_bb · 28. 10. 2018 16:27

↑ Kubas126: Aj z formalneho hladiska je otazka nezmyselna. Ekvivalentne mozu byt vyroky a tu o vyroky nejde.

Kubas126 · 28. 10. 2018 21:57

aha díky :)
tudíž úprava asi nejde :D
vyšlo mi 2,6 a 2,3

Matematické Fórum

#1 27. 10. 2018 11:43

limita

#2 27. 10. 2018 12:04

Re: limita

#3 27. 10. 2018 12:08 — Editoval Kubas126 (27. 10. 2018 12:23)

Re: limita

#4 27. 10. 2018 12:36 — Editoval Jj (27. 10. 2018 12:36)

Re: limita

#5 27. 10. 2018 12:41 — Editoval Kubas126 (27. 10. 2018 12:42)

Re: limita

#6 27. 10. 2018 12:50

Re: limita

#7 27. 10. 2018 13:06

Re: limita

#8 27. 10. 2018 13:26 — Editoval Kubas126 (27. 10. 2018 13:46)

Re: limita

#9 27. 10. 2018 13:36

Re: limita

#10 27. 10. 2018 13:39

Re: limita

#11 27. 10. 2018 13:40 — Editoval misaH (27. 10. 2018 13:40)

Re: limita

#12 27. 10. 2018 13:46 — Editoval Kubas126 (27. 10. 2018 13:49)

Re: limita

#13 27. 10. 2018 13:49

Re: limita

#14 27. 10. 2018 13:55

Re: limita

#15 27. 10. 2018 14:06 — Editoval Al1 (27. 10. 2018 14:07)

Re: limita

#16 27. 10. 2018 14:23 — Editoval Kubas126 (27. 10. 2018 14:27)

Re: limita

#17 27. 10. 2018 14:46 — Editoval Al1 (27. 10. 2018 14:47)

Re: limita

#18 27. 10. 2018 15:23

Re: limita

#19 27. 10. 2018 16:06

Re: limita

#20 28. 10. 2018 12:51

Re: limita

#21 28. 10. 2018 12:55 — Editoval laszky (28. 10. 2018 13:00)

Re: limita

#22 28. 10. 2018 12:59 — Editoval Ferdish (28. 10. 2018 13:00)

Re: limita

#23 28. 10. 2018 16:27

Re: limita

#24 28. 10. 2018 21:57

Re: limita

Zápatí