Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 24. 10. 2018 16:26 — Editoval Jouke (24. 10. 2018 16:28)
Pocet relacii na mnozine
Zdravim potreboval by som pomoct s tymto prikladom. Prelustroval som uz asi vsetky materialy ale nedopracoval som sa ku rieseniu. Za kazdu pomoc budem vdacny.
Nech A = {u, v, w, x, y, z}. Určite počet relácií na A, ktoré sú
(a) ekvivalencie
(b) reflexívne a symetrické, ale nie sú tranzitívne
(c) ekvivalencie s práve dvoma triedami rozkladu
(d) ekvivalencie s w ∈ [x]
(e) ekvivalencie s w ∈ [x] a y ∈ [z]
(f) ekvivalencie s w ∈ [x], y ∈ [z] a [x] sa nerovna [z]
Offline
#2 24. 10. 2018 16:35 — Editoval vanok (24. 10. 2018 18:57)
Re: Pocet relacii na mnozine
Ahoj ↑ Jouke:,
Navod.
Iste vies, ze relacia ekvivalencie je urcena jej triedami rozkladu.
(Tak najdi vhodne « particie » mnoziny A).
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#3 24. 10. 2018 16:52
Re: Pocet relacii na mnozine
↑ vanok:
Ano tohto vztahu medzi ekvivalenciu mnoziny a jej rozkladom si som vedomy lenze si neviem urcit tieto "particie". a v prikladoch d - f si anie nie som isty co to vlastne odomna chcu.
Offline
#4 24. 10. 2018 17:56
Re: Pocet relacii na mnozine
↑ Jouke: Aby sa ti dalo efektivne poradit, bolo by dobre vediet, ci mas problemy s algebraickou podstatou veci, alebo s kombinatorickou strankou problemu. Takze - vedel by si povedat, kolko ekvivalencii existuje na mnozine 
? A kolko takych, ze ![$a \in [b]$](/mathtex/ba/bac1a49c3b5c755a908c61be51ed2364.gif "kopírovat do textarea")
?
Prosim ta, nenapis ze nevies. Napis presne, s cim mas problem.
Offline
#5 24. 10. 2018 18:08 — Editoval Jouke (24. 10. 2018 18:22)
Re: Pocet relacii na mnozine
↑ vlado_bb:
Viem urcit pocet reflexivnych relacii a symetrickych relacii na mnozine z matice. Problem nastava pri tranzitivite. Tam okrem vypisania si vsetkych moznosti neviem ako inak postupovat. Napr. v tomto pripade viem ze pocert reflexivnych a zaroven symetrickych relacie je 2na15.
No myslim ze mam problem ako s algebraickou tak aj s kombinatorickou podstatou veci
Offline
#6 24. 10. 2018 18:25
Re: Pocet relacii na mnozine
↑ Jouke: Tak v tom pripade je treba, aby si si uvedomil, ze kazda ekvivalencia jednoznacne urcuje rozklad na mnozine. Teda pocet ekvivalencii je rovnaky ako pocet rozkladov. Mimochodom, aku literaturu pouzivas na studium? Dost sa divim, ze toto si v nej nenasiel.
Offline
#7 28. 10. 2018 17:52
Re: Pocet relacii na mnozine
↑ vlado_bb:
Vies mi odporucit vhodnu literaturu?
Mam podobny problem ako kolega vyssie.
Dakujem
Offline
#9 28. 10. 2018 18:23
Re: Pocet relacii na mnozine
↑ vlado_bb:
vies mi, prosim Ta, vysvetlit tento zapis?
ekvivalencie s w ∈ [x]
Offline
patri do triedy rozkladu urcenej prvkom 
.