Matematické Fórum

wild · 25. 05. 2009 19:54

Prosím o radu s tímto příkladem:

Určete množinu, kterou v oboru reálných čísel tvoří všechny řešení nerovnice:

$\frac{1}{2} log_3 (2x+10)\le log_3 (x+1)$

díííík :-)

marnes · 25. 05. 2009 20:12

↑ wild: $\frac{1}{2} log_3 (2x+10)\le log_3 (x+1)$
1) podmínky
2) vynásob 2
3) dvojky vlevo pře log se zbav podle vět o logaritmech
4) základ je větší jak 1, pak nerovnice vytvořená z výrazů, které logaritmujeme, má stejné znaménko nerovnosti

2x+10<=(x+1)^2
2x+10<=x^2+2x+1
0<=x^2-9

řešení (-oo;-3 včetně sjednoceno včetně 3;oo) podmínky x>-1

konečný výsledek včetně 3;oo)

gadgetka · 25. 05. 2009 20:20

podmínky:
$2x+10>0\wedge x+1>0\nlx>-5\wedge x>-1\nlx\in (-1;+\infty)$

$\frac{1}{2} log_3 (2x+10)\le log_3 (x+1)\nl\sqrt{2x+10}\le x+1\nl2x+10\le x^2+2x+1\nl9\le x^2\nl0\le (x-3)(x+3)\nlx\in (-\infty;-3\rangle \cup\langle 3;+\infty)\cap (-1;+\infty)=\langle 3;+\infty)$

gadgetka · 25. 05. 2009 20:22

↑ marnes:

byl jsi rychlejší skoro o dopad slunečního svitu na Zemi, ale jsem ráda, že to mám dobře :))

marnes · 25. 05. 2009 20:24 — Editoval marnes (25. 05. 2009 20:25)

↑ gadgetka:to je ale 500 s?? :-) Ale zase to máš v texu!

gadgetka · 25. 05. 2009 20:28

jj a 500 s je cca 8 min 20 s :))

marnes · 25. 05. 2009 20:30 — Editoval marnes (25. 05. 2009 20:31)

↑ gadgetka:Díval jsem se na jiné časy. Beru zpět:-) Já teď žiju hlavně 15 minutovými intervaly:-(

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2009 19:54

obor reálných čísel

#2 25. 05. 2009 20:12

Re: obor reálných čísel

#3 25. 05. 2009 20:20

Re: obor reálných čísel

#4 25. 05. 2009 20:22

Re: obor reálných čísel

#5 25. 05. 2009 20:24 — Editoval marnes (25. 05. 2009 20:25)

Re: obor reálných čísel

#6 25. 05. 2009 20:28

Re: obor reálných čísel

#7 25. 05. 2009 20:30 — Editoval marnes (25. 05. 2009 20:31)

Re: obor reálných čísel

Zápatí