Matematické Fórum

↑ Servv: Os je priamka. Co je to matica priamky? Nemas nahodou na mysli maticu nejakej linearnej transformacie? Akej?

↑ Servv: Cize linearnu transformaciu (zobrazenie). Aku literaturu pouzivas na studium? Aby sme mali podobnu terminologiu.

↑ Servv: Lubovolny uvod do linearnej algebry, ale prednasajuci urcite nieco odporucil. Mohol by som aj naznacit nejaky postup riesenia, ale vzhladom na to, ako si povodnu otazku sformuloval, by to bolo zbytocne. Pozri sa na zakladne pojmy o linearnych zobrazeniach a ich maticiach.

↑ laszky: Nikde tu nevidím předpoklad, že se jedná o dvourozměrnou rovinu.

Ahoj,↑ vanok:

našel jsem si Algebru od ČVUT napsáno panem Nagym a Tauferem.

Moc moudrý ale nejsem z toho jak zapsat např. středovou souměrnost nebo osovou souměrnost (která neprochází počátkem). V Geogebře to udělat umím ale nevím jak to zapsat na papír.

O osové souměrnosti chápu, že to je vlastně transponovaná matice která se rovná netransponované matici, když si teda najdu nějaký vektor a použiju na něj matici, tak mi vyjde obraz toho vektoru.

O středové souměrnosti jsem nic nenašel a potřebuji vědět jak ji zapsat.

↑ Servv:

Ahoj. 

Možná jde o to vyjádřit v AG osovou symetrii (tedy jakési zobrazení) vzorcem tvaru
[u, v] = f([x,y]) (v rovině) resp. [u, v, w] = f([x,y,z]) (v prostoru) a zapsat ho pomocí
jakési matice.

Já tu matici také neznám, ale pokusím se ukázat způsob, jak k ní dojít. Předopkládejme,
že jde o osovou souměrnost v rovině.

Osa nechť má rovnici  ax + by + c  = 0 , 
R[r, s] nechť  je bod souměrně sdružený s bodem P[p, q] podle uvedné osy.

To znamená, že

1.  vektor R - P  je kolmý k ose, tudíž je násobkem vektoru  (a, b) ,

2.  střed S úsečky PR leží na ose souměrnosti, čili vyhovuje její rovnici.

Když tyto podmínky vyjádříš algebraicky a trochu si s nimi pohraješ, měl bys obdržet
požadované.

Pro trojrozměrný případ by bylo nutno vyjádřit osu parametricky.

↑ vanok:
Zdravím také    :-)