Matematické Fórum

ziff · 31. 10. 2018 08:21

Dobrý den, mám problém s příkladem: Bodem A[-1,3] veďte přímku p tak, aby její odchylka od přímky o: y=x byla 60°. Vypočti souřadnice průsečíku těchto přímek.

Cheop · 31. 10. 2018 10:04 — Editoval Cheop (31. 10. 2018 12:26)

↑ ziff:
1) Otoč přímku p o +- 60 stupňů procházející bodem A.
2) Vypočítej průsečík přímky p s otočenou přímkou.
3) Úloha má 2 řešení

ziff · 31. 10. 2018 17:16

Pořád čínská vesnice, ale děkuji za snahu.

misaH · 31. 10. 2018 18:21 — Editoval misaH (31. 10. 2018 18:22)

Podľa mňa:

Nakresliť obrázok

Ak sa priesečník priamok označí P, tak jeho obidve súradnice sú rovnaké (leží na priamke y=x), napríklad p.

Smerový vektor novej priamky je napríklad A-P

Smerový vektor priamky y=x je (1;1) ... (vieš prečo?)

Medzi týmito vektormi má byť uhol 60° (vzorec)

Je len 1 neznáma, a síce p

Myslím, že sú 2 riešenia.

gadgetka · 31. 10. 2018 21:36

Můžeš na to jít i následovně. Hledanou přímku si zapíšeš ve směrnicovém tvaru: $y=kx+q$ . Dosadíš do ní bod A, kterým prochází : $3=-k+q\Rightarrow q=3+k$ . Hledaná přímka má tedy tvar: $y=kx+3+k$ => normálový vektor: $(k; -1)$
Normálový vektor přímky $y=x$ je $(1; -1)$
Vektory dosadíš do vzorce pro výpočet odchylky:

$\cos 60°=\frac{|(k; -1)(1; -1)|}{\sqrt{k^2+1}\cdot \sqrt{2}}$

Vyjádříš "k" a dosadíš do rovnice přímky.

Cheop · 01. 11. 2018 09:29 — Editoval Cheop (01. 11. 2018 10:02)

↑ ziff:
Existuje idalší způsob.
1) Urči vzdálenost bodu A od přímky p = d (vzdálenost bodu od přímky)
2) platí:
$\sin\,60^\circ=\frac{d}{a}$ kde a je vzdálenost bodu A od prusečíku přímky p a přímky svírající s p 60 stupňů
3) Řešíš tedy rovnice
$(x+1)^2+(y-3)^2=a^2\\y=x$
4) řešením jsou průsečíky přímky p a přímek procházející bodem A, které jsou otočené o +- 60 stupňů
[img]//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-11/62904_oto%25C4%258D.png [/img]

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2018 08:21

Analytická geometrie

#2 31. 10. 2018 10:04 — Editoval Cheop (31. 10. 2018 12:26)

Re: Analytická geometrie

#3 31. 10. 2018 17:16

Re: Analytická geometrie

#4 31. 10. 2018 18:21 — Editoval misaH (31. 10. 2018 18:22)

Re: Analytická geometrie

#5 31. 10. 2018 21:36

Re: Analytická geometrie

#6 01. 11. 2018 09:29 — Editoval Cheop (01. 11. 2018 10:02)

Re: Analytická geometrie

Zápatí