Matematické Fórum

vendysss

Zdravím, prosím taky o pomoc s integralem, je podobný předchozímu, ale stejně si s ním nevím rady
$\int\frac{sin^3x}{1+cos^2x}$

"vyjmula" jsem sin x a použila substituci t=cos x. Ale teď nevím jak dál. Děkuji!

ttopi · 25. 05. 2009 17:21 — Editoval ttopi (25. 05. 2009 17:24)

Funkce je lichá vzhledem k funkci sin a proto je správně substituce $\cos x=t$

potom
$-\sin x dx=dt$

a tedy
$\int\frac{sin^3x}{1+cos^2x}dx=\int\frac{-sin^2x}{1+t^2}dt=\int\frac{-1+\cos^2x}{1+t^2}dt=\int\frac{t^2-1}{t^2+1}dt=\int1-\frac{2}{t^2+1}dt$

To už je snadné :-)

vendysss · 25. 05. 2009 17:24

no teď jsem právě ve fázi kdy nevím co s tím, rozdělila jsem to na 1/1+t^2 - t^2/1+t^2....

jendula11 · 25. 05. 2009 19:09

↑ vendysss:
zkus si pololžit základní otázku: jakou funkci když zderivuju dostanu 1/1+x^2????????

vendysss · 25. 05. 2009 19:11

ano, s tímto vím, ale co potom s tím druhým zlomkem co mi tam vznikne :(

ttopi · 25. 05. 2009 19:14

Jaký druhý zlomek, 1 zintegruješ podle t a ten zlomek taky podle t, nic víc :-)

vendysss · 25. 05. 2009 19:19

$\int\frac{1}{1+t^2 }-\int\frac{t^2 }{1+t^2 }$
pořád mi to nějak nedošlo....co ted s tím prosím...to první je arctg a druhý zlomek nevím

ttopi · 25. 05. 2009 19:25

Proč si to komplikujš? Nahoře jsem psal, jak se to upraví dál, pak tam je jen integrál 1 a integrál vedoucí na arc tang.

vendysss · 25. 05. 2009 19:34

jenže já nevím kam zmizelo to jedno sin x ;(( Pokud se tam dosadí to dt, jak se tam vzalo -sin^2?

ttopi · 25. 05. 2009 19:36

$-\sin x dx=dt$ - z tohoto.

vendysss · 25. 05. 2009 20:08

jenže proč je tam na druhou....a když je to substituce, tak se nahradí x ya dt ne :(?

evulka.nov · 25. 05. 2009 21:18

vyjde to: t - arctg t = tedy cos (x) - arctg cos (x) ???

ttopi · 26. 05. 2009 06:06

ten arcus je tam 2x.

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2009 17:16 — Editoval vendysss (25. 05. 2009 17:21)

Neurčitý integrál a substituce

#2 25. 05. 2009 17:21 — Editoval ttopi (25. 05. 2009 17:24)

Re: Neurčitý integrál a substituce

#3 25. 05. 2009 17:24

Re: Neurčitý integrál a substituce

#4 25. 05. 2009 19:09

Re: Neurčitý integrál a substituce

#5 25. 05. 2009 19:11

Re: Neurčitý integrál a substituce

#6 25. 05. 2009 19:14

Re: Neurčitý integrál a substituce

#7 25. 05. 2009 19:19

Re: Neurčitý integrál a substituce

#8 25. 05. 2009 19:25

Re: Neurčitý integrál a substituce

#9 25. 05. 2009 19:34

Re: Neurčitý integrál a substituce

#10 25. 05. 2009 19:36

Re: Neurčitý integrál a substituce

#11 25. 05. 2009 20:08

Re: Neurčitý integrál a substituce

#12 25. 05. 2009 21:18

Re: Neurčitý integrál a substituce

#13 26. 05. 2009 06:06

Re: Neurčitý integrál a substituce

Zápatí