Matematické Fórum

Ještě doplnění.
Někdo by se mohl zeptat, k čemu je to vlastně tedy dobré.

Celou situaci lze popsat (a počítat) jak v soustavě spojené s galaxií, tak v soustavě spojené s chodcem.

Když budu počítat v soustavě spojené s galaxií, kolik uběhne na hodinkách chodce za x let galaxie, udělám to jednoduše tak, že soustavu galaxie považuji za nehybnou a chodec se pohybuje, takže prostě jen dosadím do vztahu pro časovou dilataci (v době otáčení není vzájemná rychlost konstantní, tak musím integrovat). Vyjde správně, že na hodinkách chodce uběhne kratší čas.

Když to ale budu chtít počítat v soustavě chodce, tak jej taky budu považovat za nehybného a galaxie se bude vzdalovat a přibližovat. Opět stejným způsobem spočítám časovou dilataci. Protože ale na chodce v okamžiku otáčení působí zrychlení (pociťuje jej), může si myslet, že je v gravitačním poli a musí navíc do výpočtu zahrnout vliv zdánlivého gravitačního potenciálu (hodiny "výše položené" jdou rychleji). To je jinými slovy totéž co změna sklonu linií současnosti (ono "švenknutí") . Tento vliv více než vyrovná časovou dilataci a díky tomu dojdu ke správnému výsledku, že na hodinách galaxie uběhne delší čas.

Celé je to v podstatě totožné s vysvětlením paradoxu dvojčat.