Matematické Fórum

ektomorf · 02. 11. 2018 20:35

Dobrý den, dokázal by mi někdo pomoct s následujícím příkladem?

Př. Odhadněte zbytek: $|R_{3}|<?$
$\sum_{0}^{\infty }(-1)^{k}\frac{1}{(2k)!}$

Budu to tedy řešit dle vztahu pro zbytek: $R_{n}=\sum_{K=n+1}^{\infty }a_{k}$ Čili dostanu: $R_{3}=\sum_{4}^{\infty }\frac{(-1)^{k}}{(2k)!}$

Nyní však již nevím, jak řadu přepsat, abych dostal konkrétní hodnotu zbytku (chyby).
Předem děkuji za pomoc.

ektomorf · 02. 11. 2018 21:09

Dopočítal jsem se k výsledku, nejsem si však jistý, zda-li je korektní.

Jelikož se jedná o alternující řadu, nejprve zkontroluji dle Leibnizova kritéria, zda-li je řada konvergentní. V opačném případě by to nemělo smysl. Následně se zaobírám již pouze členem ak, jelikož umocněná mínus jednička ovlivňuje pouze znaménko.

$a_{k}=\frac{1}{(2\cdot k)!}$

Jelikož mě zajímá chyba $|R3|$ , potřebuji zjistit, čemu se rovná hodnota členu o řád vyšší, tedy $K=n+1$ .

$a_{4}=\frac{1}{(2\cdot 4)!}=\frac{1}{40320}\approx 2,48\cdot 10^{-5}$

Výsledkem je tedy:
$|R_{3}|< 2,48\cdot 10^{-5}$

Jedná se o správné řešení? Děkuji.

vlado_bb · 02. 11. 2018 21:10

↑ ektomorf: ano

ektomorf · 02. 11. 2018 21:12

Děkuji za pomoc :)

Marian · 03. 11. 2018 13:54

↑ ektomorf:

Měl bych menší výhrady k zápisu. Snahou je shora odhandout absolutní hodnotu zbytkového členu R_n. Využíváš-li k tomu jakéhosi prvku a_4, jeví se jako lehkovážné psát "přibližně rovno" místo "menší než".

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2018 20:35

Odhad zbytku nekonečné řady

#2 02. 11. 2018 21:09

Re: Odhad zbytku nekonečné řady

#3 02. 11. 2018 21:10

Re: Odhad zbytku nekonečné řady

#4 02. 11. 2018 21:12

Re: Odhad zbytku nekonečné řady

#5 03. 11. 2018 13:54

Re: Odhad zbytku nekonečné řady

Zápatí