Matematické Fórum

krakonoš · 02. 11. 2018 19:33

↑↑ 2M70:Prosim zadani predpisu funkce.

2M70 · 02. 11. 2018 19:38

↑ krakonoš:

Zadání je:

$n^2\cdot x\cdot (1-x)^{2}$

2M70 · 02. 11. 2018 19:44

Teď koukám, že jsem zvoral tu derivaci - spletl jsem si (1-x)^2 a 1-x^2

krakonoš · 02. 11. 2018 19:49

↑ 2M70:No ,s tim nic nenadelame. Derivace v resenem priklade neodpovida ani zadane funkci,ani funkci,kde by zavorka byla umocnena misto nadruhou,na n-1.
Tu derivaci jsem jedinou nekontrolovala,ostatni bylo v poradku.

2M70 · 02. 11. 2018 19:52

Jen pro doplnění - derivace téhle (špatně zadané) funkce má být

$n^2(3x^{2}-4x+1)=n^{2}(x-1)(3x-1)$

krakonoš · 02. 11. 2018 19:58

↑ 2M70:Ano.Je.
Mne osobne prijde,ze je chybav zadani.Ta zavorka asi byla na n-1 umocnena.A pak to nekdo blbe zderivoval.UKdyby bylo zadani tak, jak uvadis,byl by extrem pro vsechny funkce fn v bode 1/3.

2M70 · 02. 11. 2018 20:12

Nicméně tuhle funkci a postup výpočtu jsem uvedl hlavně proto, že její důsledek je velmi podobný závěru mého původního příkladu - v obou případech hraje hlavní roli vyloučení "špatného" bodu z uzavřeného intervalu a srovnání vzniklého polouzavřeného intervalu s uzavřeným intervalem obsahujícím nenulové okolí, např. v původním příkladu $<0; 1-\delta >$ a $<0;1)$ .
A nakonec, že za této situace při uzavřeném intervalu posloupnost nekonverguje stejnoměrně a při omezení intervalu posloupnost lokálně stejnoměrně konverguje.

2M70 · 03. 11. 2018 16:01

Ještě mě napadá zdůvodnění, částečně vycházející z grafického znázornění:

Pro zvyšující se "n" je "pravá", prudce klesající část křivek stále strmější a v x=1 limitně "nekonečně strmá" a v podstatě by v té jedničce jednak nabývala maximum 1/4, a současně konvergovala k nulové funkci, což je spor.

Matematické Fórum

#51 02. 11. 2018 19:33

Re: Důkaz lokální stejnoměrné konvergence posloupnosti funkcí

#52 02. 11. 2018 19:38

Re: Důkaz lokální stejnoměrné konvergence posloupnosti funkcí

#53 02. 11. 2018 19:44

Re: Důkaz lokální stejnoměrné konvergence posloupnosti funkcí

#54 02. 11. 2018 19:49

Re: Důkaz lokální stejnoměrné konvergence posloupnosti funkcí

#55 02. 11. 2018 19:52

Re: Důkaz lokální stejnoměrné konvergence posloupnosti funkcí

#56 02. 11. 2018 19:58

Re: Důkaz lokální stejnoměrné konvergence posloupnosti funkcí

#57 02. 11. 2018 20:12

Re: Důkaz lokální stejnoměrné konvergence posloupnosti funkcí

#58 03. 11. 2018 16:01

Re: Důkaz lokální stejnoměrné konvergence posloupnosti funkcí

Zápatí