Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Analytická geometrie - vzdálenost 2 rovnoběžek , zjištění bodu
#1 03. 11. 2018 12:19
Analytická geometrie - vzdálenost 2 rovnoběžek , zjištění bodu
Zdravím, potřeboval bych pomoci s těmito příklady:
Vypočtěte vzdálenost dvou rovnoběžných přímek
p : x = 2t − 2, y = t + 2, z = t + 1
a
q : x = 2t − 2, y = t + 3, z = t + 2.
Zkusil sem to přes normálový vektor (který překvapivě vyšel 0) takže tak to nešlo:D Napadlo mě ,že by se vypočítali nějaký body z každé té přímky a pak by se udělala vzdálenost bodů, ale nenapadá mě jak bych nějaký ty body z toho vypočítat. Pokud by někdo věděl tak bych byl rád za vaše rady.
a poté ještě tento příklad:
Určete kolmý průmět přímky a : 2x + 2y − 3z = 0, x − 3y − 2z + 5 = 0
do roviny β : 3x + y + 2z + 3 = 0.
Vypočítal sem směrový vektor z té přímky a ten vyšel (-6,-1,-6)
dále bych řekl ,že ten směrový vektor musím dosadit do té roviny ,ale mám zase problém v tom , že neznám žádný bod z té přímky A.. ( 3* (x-6t) + 1* (y-t) + 2* (z-6t) +3 =0
Předem děkuji za vše rady.
Offline
#3 03. 11. 2018 12:57 — Editoval misaH (03. 11. 2018 12:58)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Analytická geometrie - vzdálenost 2 rovnoběžek , zjištění bodu
↑ Lunixis:
Ako ti vyšiel normálový vektor 0?
Na 1 rovnobežke si zvolíš bod a vyrátaš jeho vzdialenosť od druhej rovnobežky.
https://www.kvizy.eu/vzdelavacie-videa/ … -priestore
Offline
#4 03. 11. 2018 14:31
Re: Analytická geometrie - vzdálenost 2 rovnoběžek , zjištění bodu
↑ misaH:
Ten první už mi vyšel děkuji
a co se týče toho druhého tak sem vypočítal bod z přímky a: A[15,0,10]
směrový vektor z přímky a: (-13,1 -8)
pak z toho mám teda par vyjádření
X=15-13
Y=t
Z=10-8t
to sem dosadil do té rovnice roviny
a vyšlo mi t= 34/27
to sem dosadil do té par. rovnice abych dostal průsečík ten mi vyšel (442/27, - 34/27 , 272/27)
poté sem udělal vzdálenost toho průsečíku a bodu A ,ale podle výsledků to nevyšlo takže sem tam asi udělal něco špatně
Offline
#5 03. 11. 2018 15:36 Příspěvek uživatele laszky byl skryt uživatelem laszky.
#6 03. 11. 2018 16:02
Re: Analytická geometrie - vzdálenost 2 rovnoběžek , zjištění bodu
↑ Lunixis:
Zdravím,
jednak ti v parametric.rovnici přímky chybí parametr u souřadnice x. Vypočítané t je sprâvné, ale 
. Podobně chybně máš i zbytek. Přepočítej si.
Tak máš bod A přímky a a průsečík přímky a roviny. Označím ho P. Je nutné vypočítat kolmý průmêt bodu A do roviny beta. Směr. vektor přímky vedené bodem A kolmo k rovině je rovnoběžný s normál.vektorem roviny. Najdi průsečík R této kolmice s rovinou beta. A body P, R ti určí hledaný kolmý průmět.
Offline
#7 03. 11. 2018 16:31
Re: Analytická geometrie - vzdálenost 2 rovnoběžek , zjištění bodu
↑ Al1:
Ano, napsal sem to špatně, ty body průsečíku P mi vyyšli asi jako vám pokud sem tam neudělal někde chybu (-37/27, 34/27, -2/17) a ty body o kterých sem mluvil (442/27, - 34/27 , 272/27) byli směrový vektor mezi tím průsečíkem P a bodem A (A-P)
Offline
#8 03. 11. 2018 16:35
Re: Analytická geometrie - vzdálenost 2 rovnoběžek , zjištění bodu
↑ Lunixis:
Souřadnice průsečíku P máš dobře. Ale vektor AP vůbec nepotřebuješ.
Offline
#9 03. 11. 2018 17:11 — Editoval Lunixis (03. 11. 2018 17:12)
Re: Analytická geometrie - vzdálenost 2 rovnoběžek , zjištění bodu
↑ Al1:
Ano to už vím také :D Takže jestli sem pochopil správně ten průsečík R: ... Normál. vektor roviny je (3,1,2) tudíž i ten směrový vektor
X= 15+3t
Y=t
Z=10+2t
a ten průsečík vypočítám :
3*(15+3t)+t+2*(10+2t)+3=0
t= 68/14=37/7
R= [15+ 111/7, 37/7, 10+74/7]
R=[216/7, 37/7, 144/7] ?
Offline
#10 03. 11. 2018 17:25 — Editoval Al1 (03. 11. 2018 17:26)
Re: Analytická geometrie - vzdálenost 2 rovnoběžek , zjištění bodu
↑ Lunixis:
parametr bys měl označit jinsk než t. A hlavně ho spočítat správně. :-) Vychází totiž jako číslo záporné. Přepočítej tu rovnici.
A 68/2=34 ne 37.
Offline
#11 04. 11. 2018 01:09
Re: Analytická geometrie - vzdálenost 2 rovnoběžek , zjištění bodu
↑ Al1: Nevím, furt mi to nevychází :O
s= -34/7
R=[3/7, -34/7, 2/7]
P=[-37/27, 34/27, -2/17]
a vektor u=R-P=(-340/189 , 1156/189, 48/119) a k výsledku se vůbec neblížím :D
Takhle by to mělo vyjít:
Výsledek:
Kolmým průmětem je přímka m :(x+1)/5 =y/−17 =z/1
Pozn.: Hledanou přímku m je také možno vyjádřit jako průsečnici zadané roviny β a roviny α, která
obsahuje přímku a a je k rovině β kolmá. Potom m : 3x + y + 2z + 3 = 0, 5x + y − 8z + 5 = 0.
Offline
#12 04. 11. 2018 11:37
Re: Analytická geometrie - vzdálenost 2 rovnoběžek , zjištění bodu
↑ Lunixis:
poslední souřadnici vektoru PR máš chybně. Vychází -68/189.
Směrový vektor kolmého průmětu pak může být ( -5, 17, -1) nebo i (5, -17,1). Sestav parametrickou rovnici. A pokud chceš výsledek, jaký je ti předkládán, tak násobek vektoru (5, -17, 1) byl přičten k bodu [-1, 0, 0], který leží v rovině beta.
Offline
#14 05. 11. 2018 14:16
Re: Analytická geometrie - vzdálenost 2 rovnoběžek , zjištění bodu
↑ Lunixis:
Jj, jen doplním, že bod [-1, 0, 0] je samozřejmě i bodem hledaného kolmého průmětu.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Analytická geometrie - vzdálenost 2 rovnoběžek , zjištění bodu