Matematické Fórum

Matthew19

Zdravím,
potřeboval bych pomoct s příkladem. Úkolem je najít matici, která je kolmou projekci na danou přímku.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-11/37354_P0001.jpg

Byl bych vděčný, kdyby mi tu někdo dokázal poradit. :)

laszky · 04. 11. 2018 14:45

↑ Matthew19:

Ahoj, rekl bych, ze by to mohla byt matice $\mathbb{A}=\vec{v}\;\vec{v}^T$ , kde $\vec{v}=\frac{1}{\sqrt{14}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}$ .

Pak $\mathbb{A}\vec{w} \in \langle\vec{v}\rangle$ a zaroven $\vec{v}^T(\mathbb{A}\vec{w}-\vec{w}) = \left(\vec{v}^T\vec{v}\right)\left(\vec{v}^T\vec{w}\right)-\vec{v}^T\vec{w} = 0$ .

Matthew19 · 04. 11. 2018 14:55

↑ laszky: Mohl bys mi to řešení prosím trochu vysvětlit? :) Moc dobře se v tom nevyznám.

laszky · 04. 11. 2018 15:02

↑ Matthew19:

Je treba overit tri vlastnosti:

1) Jde o projekci. K tomu je nutne overit, ze je $\mathbb{A}^2=\mathbb{A}$ .

2) Jde o projekci na primku $\{t(1,2,3)^T:\; t\in\mathbb{R}\}=\langle \vec{v}\rangle$ . K tomu je nutne overit, ze $\mathrm{Im}\,\mathbb{A}=\langle \vec{v} \rangle$ .

3) Jde o ortogonalni projekci. K tomu je nutne overit, ze $\vec{v}^T(\mathbb{A}\vec{w}-\vec{w}) = 0$ pro libovolne $\vec{w}\in\mathbb{R}^3$

Matthew19 · 04. 11. 2018 15:22

↑ laszky: Takže to řešení lze odhadnout a poté ověřovat dané podmínky?

laszky · 04. 11. 2018 15:29

↑ Matthew19:

Lze, ale spravny postup by asi mel byt, ze si napises nejakou obecnou matici 3x3 a z tech podminek ziskas nejake vztahy pro prvky te matice. Nicmene vysledek bude ten, co jsem napsal vyse. ;-)

Matthew19 · 04. 11. 2018 15:42

↑ laszky: Aha, tak díky. Snad to nějak vymyslím... :)

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2018 14:18 — Editoval Matthew19 (04. 11. 2018 14:19)

Matice kolmé projekce na přímku

#2 04. 11. 2018 14:45

Re: Matice kolmé projekce na přímku

#3 04. 11. 2018 14:55

Re: Matice kolmé projekce na přímku

#4 04. 11. 2018 15:02

Re: Matice kolmé projekce na přímku

#5 04. 11. 2018 15:22

Re: Matice kolmé projekce na přímku

#6 04. 11. 2018 15:29

Re: Matice kolmé projekce na přímku

#7 04. 11. 2018 15:42

Re: Matice kolmé projekce na přímku

Zápatí