Matematické Fórum

mpn · 04. 11. 2018 17:23

Zdravím a prosím o vysvětlení,

v části jednoho příkladu mám tento výraz:

$(4x^2+4x+1)\cdot (4x^2-4x+1)$

Z určitých důvodů ho potřebuji rozložit podle vzorce:

$( a-b )\cdot (a+b) = a^2 - b^2$

Prve jsem za $a$ intuitivně počítal $4x^2$ a za $b$ $4x+1$

podle všeho bych měl ale za $a$ dosadit $4x^2+1$ a za b $4x$ , abych dostal výsledek

$(4x^2+1)^2-(4x)^2$ , nevím ale proč. Dle jakého pravidla se dosazuje za neznámé? Nebo to počítám celé špatně? Děkuji.

misaH · 04. 11. 2018 17:25 — Editoval misaH (04. 11. 2018 17:29)

↑ mpn:

Veď

$(4x^2+4x+1)\cdot (4x^2-4x+1)$

už j e súčin...

Ktorý výraz chceš napísať ako A^2 - B^2 ?

Toto je totiž rozdiel.

Z toho súčinu chceš urobiť rozdiel druhých mocnín?

Nemôžeš uviesť pôvodnú úlohu?

mpn · 04. 11. 2018 17:29

↑ misaH:

ano já bych z něj potřeboval udělat $a^2 - b^2$

misaH · 04. 11. 2018 17:31 — Editoval misaH (04. 11. 2018 17:35)

↑ mpn:

Aha, už chápem.

No: v 1 zátvorke musí byť +, v druhej -.

Bez zmeny znamienok je možný len zápis +4x a -4x.

Ak by si dal mínus pred -4x+1, musel by si zmeniť znamienko na -(4x-1) a to by ti bolo nanič...

mpn · 04. 11. 2018 17:31

Původní příklad:

$\frac{1}{4a^2+4a+1}-\frac{1}{4a^2-4a+1}$

vlado_bb · 04. 11. 2018 17:33

↑ mpn:Pretože vo vzťahu ktorý uvádzaš sa k $a$ raz pripočítava a raz odpočítava $b$ . A v tvojom výraze sa raz pripočítava| a raz odpočítava $4x$ .

mpn · 04. 11. 2018 17:35 — Editoval mpn (04. 11. 2018 17:37)

Když to upravím jako $((4x^2)^2 + (4x+1)^2) \cdot ((4x^2)^2 - (4x+1)^2)$ tak je to neplatí?

místo a mělo být x omlouvám se

misaH · 04. 11. 2018 17:35

↑ vlado_bb:

Hehe - odpovedám chybne?

misaH · 04. 11. 2018 17:36 — Editoval misaH (04. 11. 2018 17:38)

↑ mpn:

nie, lebo v druhej zátvorke musíš mať po vyňatí mínusu (keď vyrábaš zátvorku)

4a - 1 a nie 4a+1

Je tam -4a+1, to je -(4a-1) a nie -(4a+1) ako potrebuješ ty.

mpn · 04. 11. 2018 17:37

Ano už to chápu děkuji za ochotu :)

misaH · 04. 11. 2018 17:38 — Editoval misaH (04. 11. 2018 17:42)

↑ mpn:

:-)

Ale ja by som ten menovateľ aj tak neupravovala - nechala by som ho ako súčin...

vlado_bb · 04. 11. 2018 17:41

↑ misaH:Ne, odpovedala si správne ale kým to človek naťuka do telefónu tak istý čas uplynie… Ak by som videl tvoju odpoveď skôr, určite by som bol ticho.

misaH · 04. 11. 2018 17:43

↑ vlado_bb:

Jasné, chápem... :-)

kľudne to moje žďuchnutie vymaž...

mpn · 04. 11. 2018 17:44

Mohu vás tedy ještě požádat, jak byste řešili původní příklad?

misaH · 04. 11. 2018 17:48 — Editoval misaH (04. 11. 2018 17:51)

↑ mpn:

Ahoj.

No - spoločný menovateľ je súčin tých dvoch menovateľov, to znamená, že v prvom čitateli bude nakoniec (po úprave na spoločný menovateľ) ten druhý menovateľ a v druhom ten menovateľ prvý.

Pozor, že pri odratúvaní treba druhý čitateľ dať do zátvorky.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vlado_bb · 04. 11. 2018 17:50

↑ mpn: Obvyklým spôsobom by som tie zlomky od seba odpočítal. Spoločný menovateľ sme už vyriešili, s čitateľom by väčšie problémy nemali byť.

mpn · 04. 11. 2018 17:50

Ano to chápu, mně jen přišlo jednoduší upravit ten společný jmenovatel podle vzorce. No nakonec to o mnoho jednodušší nebylo :D, ale potřeboval jsem vědět v čem dělám chybu.

misaH · 04. 11. 2018 17:53

↑ mpn:

Ešte treba dať podmienky za ktorých majú výrazy zmysel, preto sa menovateľ zvykne nechávať v tvare súčinu (ak sa to dá).

mpn · 04. 11. 2018 17:53

Zbytek už je bez problému. Děkuji ještě jednou :)

misaH · 04. 11. 2018 17:55

↑ mpn:

Aké podmienky ti vyšli?

mpn · 04. 11. 2018 17:59 — Editoval mpn (04. 11. 2018 18:04)

Po úpravě jsem se dostal k: $\frac{-8a }{(4a^2-1)^2}$

Myslím že výraz dává smysl pro všechna reálná čísla.

opravují x za a omlouvám se

vlado_bb · 04. 11. 2018 18:03

↑ mpn: Aj pre $x=\frac 12$ ? A vobec, kde sa tam vzalo $x$ ?

misaH · 04. 11. 2018 18:03

↑ mpn:

Ale to je chybne.

Dosaď za x jednu polovicu alebo mínus jednu polovicu.

Mám dojem, že aj ten.menovateľ celkom nezodpovedá, ale na to sa musím ešte pozrieť...

misaH · 04. 11. 2018 18:05 — Editoval misaH (04. 11. 2018 18:07)

↑ vlado_bb:

Tak dobre, rob to ty.

Ja už nebudem.

mpn · 04. 11. 2018 18:07

Máte pravdu jsem osel. Podmínky tedy budou $a$ se nesmí rovnat $\pm \frac{1}{2}$ ?

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2018 17:23

Rozklad mnohočlenu na součin

#2 04. 11. 2018 17:25 — Editoval misaH (04. 11. 2018 17:29)

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#3 04. 11. 2018 17:29

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#4 04. 11. 2018 17:31 — Editoval misaH (04. 11. 2018 17:35)

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#5 04. 11. 2018 17:31

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#6 04. 11. 2018 17:33

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#7 04. 11. 2018 17:35 — Editoval mpn (04. 11. 2018 17:37)

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#8 04. 11. 2018 17:35

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#9 04. 11. 2018 17:36 — Editoval misaH (04. 11. 2018 17:38)

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#10 04. 11. 2018 17:37

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#11 04. 11. 2018 17:38 — Editoval misaH (04. 11. 2018 17:42)

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#12 04. 11. 2018 17:41

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#13 04. 11. 2018 17:43

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#14 04. 11. 2018 17:44

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#15 04. 11. 2018 17:48 — Editoval misaH (04. 11. 2018 17:51)

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#16 04. 11. 2018 17:50

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#17 04. 11. 2018 17:50

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#18 04. 11. 2018 17:53

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#19 04. 11. 2018 17:53

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#20 04. 11. 2018 17:55

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#21 04. 11. 2018 17:59 — Editoval mpn (04. 11. 2018 18:04)

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#22 04. 11. 2018 18:03

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#23 04. 11. 2018 18:03

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#24 04. 11. 2018 18:05 — Editoval misaH (04. 11. 2018 18:07)

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

#25 04. 11. 2018 18:07

Re: Rozklad mnohočlenu na součin

Zápatí