Matematické Fórum

Frankie · 29. 09. 2018 08:17

Zdravím,

chtěl bych Vás požádat o radu s touto rovnicí. Je to již dost dlouho, co jsem se tímto zabýval, tak bych potřeboval poradit pravděpodobně s banálními věcmi.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-09/01779_fdsfdsfsf.JPG

Nevím si rady s touto rovnicí. Měl bych z ní odvodit V, ale nevím si rady se základy.

Děkuji Vám za pomoc.

Jj · 29. 09. 2018 10:39

↑ Frankie:

Hezký den.

Jaké má funkce V nezávisle proměnné?
(Z dotazu to není zřejmé.)

kerajs · 29. 09. 2018 11:50

Maybe:

$r^2\frac{\partial V}{\partial r}=\int 0 dr\\ \frac{\partial V}{\partial r}=\frac{C_1}{r^2}\\ V=\frac{-C_1}{r}+C_2$

Frankie · 29. 09. 2018 12:08

↑ Jj:

Funkce V je závislá čistě na na tom poloměru r. Jedná se vlastně o Poissonovu rovnici v kulových souřadnicích - již upravenou a zkrácenou. Rovnice vychází z tohoto a funkce V představuje potenciál pole:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-09/15635_sdfds.JPG
Všechny ty proměnné v té rovnici mohu dosadit do konkrétních hodnot.

MichalAld · 29. 09. 2018 15:37

Podle mě už to v této chvíli parciální dif. rovnice není, V je funkcí jen jedné proměnné.

A když rozpeíšeš derivaci té závorky, dostaneš podle mě lineární dif. rovnici - akorát že s nekonstantními koeficienty.

Sice to bude rovnice druhého řádu, ale neobsahuje nultou derivaci podle V, ale jen první a druhou, takže tam můžeš udělat nějakou substituci a dostaneš lin. rovnici prvního řádu - ta by měla jít řešit (i s nekonstantními koeficienty).

Jj · 29. 09. 2018 20:25

Pokud už to vlastně parciální diferenciální rovnice není, tak řešení viz kolega ↑ kerajs:.

MichalAld · 29. 09. 2018 21:07

Já bych to zkusil takto (a myslím, že se nic nestane, když se tam budou psát normání derivace a né ty parciální).

$0 =\frac{1}{r^2}\frac{d}{dr}(r^2 \frac{dV}{dr})$

$0 =\frac{1}{r^2}(2r \frac{dV}{dr} + r^2 \frac{d^2V}{dr^2})$

$0=\frac{2}{r}\frac{dV}{dr} + \frac{d^2V}{dr^2}$

Pro zjednodušení si zavedeme jinou funkci A(r)

$A(r) = \frac{dV(r)}{dr}$

A dostaneme

$\frac{2}{r}A + \frac{dA}{dr} = 0$

$\frac{2}{r}A = - \frac{dA}{dr}$

$-\frac{2dr}{r} = \frac{dA}{A}$

Po zintegrování dostaneme

$-2 \ln r + C= \ln A$

a po aplikování $e^x$ dostaneme

$Kr^{-2} = A$ , tedy $A=\frac{K}{r^2}$

Pokud to měla být rovnice elektrického pole kolem bodového náboje, tak by to i odpovídalo.

Vzpomeneme, že A = dV/dr, a dostaneme, že

$V = \frac{K}{r} + C$

MichalAld · 29. 09. 2018 21:10

Nicméně postup od ↑ kerajs: je zjevně také správný, a poněkud jednodušší...

Pokud to opravdu mělo být pole elektrického potenciálu kolem bodového náboje, tak je to zřejmě správný výsledek, potenciál takto vypadá.

Frankie

Při hledání jsem na tento tvar dokončené rovnice již narazil, takže je to zřejmě správná cesta. Jen nevím, jak to aplikovat na konkrétní příklad. Beru hrot, kolem kterého je plošná hustota náboje největší a s rostoucí vzdáleností klesá. Mám si zvolit výchozí hodnoty tak, abych pak po dosazení mohl zobrazit křivku rozložení potenciálu. Jen teď nevím, jak na to. Co s těmi koeficienty v té rovnici viz výše ?

Jestli by mi s tím někdo dokázal pomoci, byl bych velice rád.

KennyMcCormick

Myslím, že by to mohlo být takhle:

kolem kterého je plošná hustota náboje největší

Myslíš na kterém je plošná hustota náboje největší?

Edit: Tvůj příklad bude určitě složitější než jenom samotný hrot - vlastně nevím, co přesně máš zadané, ale možná ti tohle i tak pomůže:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Skrytý text:

Mám si zvolit výchozí hodnoty tak, abych pak po dosazení mohl zobrazit křivku rozložení potenciálu.

V tomhle případě se dohodou určí potenciál v nekonečnu rovný nule.

$V = \frac{K}{r} + C$

Protože
$V(r=\infty)\equiv0$ a
$V(r=\infty) = \frac{K}{r} + C = C$ , platí
$C=0$ .

Pokud se nacházíš nad povrchem hrotu nebo na jeho povrchu, pak
$V=\frac K r$ , kde $r$ je vzdálenost od středu oskulační koule hrotu. Je-li hrot "nekonečně ostrý", tj. poloměr oskulační koule nulový, $r$ je prostě vzdálenost od hrotu.

Pokud se nacházíš pod povrchem konečně ostrého hrotu, pak
$V=\frac K a$ , kde $a$ je poloměr oskulační koule.
Pozn. MichalAld: pokud jde o vodivou kouli, tak je všechen náboj na jejím povrchu, a v celém jejím vnitřku je potenciál konstantní (nulová intenzita pole). Ve vodiči nemůže existovat el. pole - uvedlo by do pohybu volné náboje - a ty by se přemístily tak, aby pole vyrušily. To co píšeš by platilo, kdyby byl náboj v objemu koule rovnoměrně rozložený - to je ale dost hypotetická situace, která se těžko někde vyskytne.

(Pokud to má nějaký složitější tvar než jenom samotný hrot, tak to bude složitější. Co máš vlastně přesně zadáno?)

Zbývá určit konstantu $K$ .

Možná (Na druhou stranu, možná ne. Uvidíme, jestli napíše něco i někdo jiný.) bychom mohli říct, že $K$ je stejné pro potenciál kolem našeho hrotu jako kolem nabité koule.

O nabité kouli se dá ukázat, že je potenciál kolem stejný jako v případě bodového náboje. (*)

Věta:
Vztah pro potenciál ve vzdálenosti $r_A$ v okolí bodového náboje $Q$ nacházejícího se v bodě $A$ je
$V_A=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac Q {r_A}$ , kde $\varepsilon_0$ je elektrická permitivita vakua.

Důkaz:
Pro napětí mezi dvěma body A a B platí (**)
$U_{AB}=\int\limits_A^B\mathbf{E}\d\mathbf{l}$ .

Protože pro bodový náboj platí
$\d l\cos\alpha=\d r$ , kde $\alpha$ je úhel mezi vektory $\mathbf{E}$ a $\mathbf{l}$ , platí
$U_{AB}=\int\limits_A^B E\d r$ .

Dosadíme z definice intenzity pro bodový náboj (předpokládáme, že jsme ve vakuu) a získáme
$U_{AB}=\frac Q {4\pi\varepsilon_0}\int\limits_A^B \frac{\d r}{r^2}=\frac Q {4\pi\varepsilon_0}\left(\frac1{r_A}-\frac1{r_B}\right)$ .

Protože
$U_{AB}=V_A-V_B$ (***), platí
$U_{A\infty}=V_A-V_\infty$ . Protože $V_\infty\equiv0$ , máme
$U_{A\infty}=V_A$ .

Tedy
$V_A=U_{A\infty}=\lim\displaystyle_{r_B\rightarrow\infty}\frac Q {4\pi\varepsilon_0}\left(\frac1{r_A}-\frac1{r_B}\right)=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\frac Q {r_A}$ , což mělo být dokázáno.

Teď položíme
$K\equiv \frac Q {4\pi\varepsilon_0}$ a vidíme, že se to rovná našemu původnímu vzorci, tedy jsme určili $K$ (je otázka, jaké veličiny máš dané, a tedy jak můžeš určit $Q$ (případně rovnou $K$ )).

Pokud bys potřeboval dokázat věty (*), (**) a (***), dej vědět.

Edit: Teď přemýšlím, do jaké míry se to, co píšu, dá aplikovat na hroty... v nejhorším případě jsem si aspoň procvičil LaTeX. 😀

Edit: Kružnice -> koule

MichalAld · 02. 10. 2018 09:55

Já připojím ještě několik poznámek.

Máme tedy vztah pro potenciál následujícího tvaru:

$V = \frac{K}{r} + C$

Z toho, jak jsme jej vypočítali plyne, že je to řešení sféricky symetrické úlohy. Takže aplikovat to na nějaký "hrot" lze jen přibližně, správné je to jen pro kouli (nebo obecně pro jakékoliv, ale sféricky symetrické rozložení náboje, tj. že hustota náboje závisí jen na vzdálenosti od středu). Dále - rovnice, kterou jsme řešili, už žádnou funkci rozložení náboje neobsahuje, je to tedy rovnice pole v prázdném prostoru (okolo nějakého náboje).

Konstanty se matematicky stanovují z tzv. okrajových podmínek. Ovšem fyzikálně ... ta konstanta C nemá žádný fyzikální význam a její velikost si můžeme zvolit zcela dle libosti. Takže například tak, aby hodnota potenciálu v nekonečné vzdálenosti od nábojů byla nulová. Není to ale žádná nutnost, můžeme ji stanovit opravdu jakkoliv - neexistuje žádný způsob, jak bychom to mohli experimentálně ověřit. Je to už vlastnost pole potenciálu, že když jej všude zvýšíme o konstantu, žádná fyzikálně ověřitelná předpověď se nezmění.

Takže si zvolíme třeba C=0...

Konstanta K závisí na tom, jaký náboj nám pole vytvořil. Pokud budeme předpokládat, že jde o pole v okolí vodivé nabidé koule, tak její náboj je celý rozložen na jejím povrchu. Uvnitř vodivé koule není žádné el. pole, tudíž potenciál uvnitř je stejný jako na povrchu.

Dále závisí, co máme vlastně zadáno. Pokud je zadán přímo potenciál na povrchu koule (napětí vůči nějakému bodu, třeba vůči nekonečnu), určíme konstantu K jednoduše tak, aby nám vyšel ten potenciál na povrchu koule (ve vzdálenosti R).

Pokud je zadán náboj umístěný na kouli ... no, no já nevím, jak by se to dělalo správně matematicky. Já bych využil Gaussovu větu elektrostatiky, která dává do souvislosti tok pole el. intenzity uzavřenou plochou, a náboj uvnitř této plochy. Což se zrovna hodí v našem sféricky symetrickém případě. Jak se to dělá pro obecný tvar, to já teď nevím.

KennyMcCormick

↑ Frankie:
Napiš sem prosím kompletní zadání slovo od slova. 🙂

↑ MichalAld:

Jak se to dělá pro obecný tvar, to já teď nevím.

Možná bychom si mohli vyjádřit hustotu náboje jako funkci bodů na povrchu vodiče (pokud je to vodič), vyjádřit celkovou intenzitu v libovolném bodě [x,y,z] a přidat okrajovou podmínku, že pro body [x,y,z] uvnitř vodiče je intenzita nulová? Ale nevím, jestli to bude stačit k nalezení řešení.

MichalAld · 03. 10. 2018 09:20

↑ KennyMcCormick:

Ještě jsem si snažil vzpomenout, jak se to vlastně dělalo - a asi je jen jedna cesta - prostě si z potenciálu vypočítat tu intenzitu elektrického pole. Je to prostě gradient potenciálu.

Když známe intenzitu, spočítáme náboj už snadno. Přes Gaussovu větu. Nemusíme to dělat přímo na povrchu vodiče, můžeme to udělat kdekoliv.

S tou povrchovou hustotou náboje to jde taky, úplně stejně - protože mezi povrchovou hustotou náboje a intenzitou na povrchu vodiče je vlastně rovnítko (vynásobení permitivitou). Přímo z potenciálu asi náboj neurčíme.

Pokud známe náboj předem, tak se to nejspíš počítá úplně stejně, jako kdybychom jej neznali, a znali napětí - no a pak, až spočítáme rozložení pole, to napětí jen přenásobíme vhodnou konstantou, abychom tam dostali náboj, jaký jsme chtěli.

Když by těch kuliček s pevně danými náboji bylo více, asi by to už takto jednoduše nešlo. Co si vzpomínám, tak to lze (díky linearitě úlohy) rozdělit na jednotlivé dvojice těch "kuliček" - výsledkem je matice vzájemných a vlastních kapacit - kapacit mezi každým párem těch kulí a vlastních kapacit všech jednotlivých koulí.

Jak se řeší situace s pevně rozmístěnými náboji, to já nevím - takovéto úlohy se v elektrotechnické praxi téměř nevyskytují. Pokud jde o bodové náboje, lze to řešit superpozící polí jednotlivých nábojů, pokud by šlo o spojité rozložení - tak je to Poissonova rovnice (a na to jsou matematici...). Každopádně, jedna z možných metod jak řešit dif. rovnice je metoda Greenových funkcí - což není v důsledku nic jiného, než sečíst pole vytvořené jednotlivými bodovými náboji (i když jde o spojité rozložení nábojů).

Frankie · 03. 10. 2018 20:38

↑ KennyMcCormick:
Celé to zadání je velice strohé. Mám vyřešit pole kladného hrotu (situace hrot-deska) pomocí Poissonovy rovnice v kulových souřadnicíh. Hrot musím brát jako kulové souřadnice. Jediná poznámka k tomu je, že hustota náboje (výchozí koncetraci si volím) bude největší u hrotu a s rostoucí vzdáleností bude klesat. Takže R si asi mohu zadat. A pak mám vyřešit funkci potenciálu a intenzity na vzdálenosti a pro ta různá R vynést graf. závislosti.

KennyMcCormick

↑ KennyMcCormick:

Pozn. MichalAld: pokud jde o vodivou kouli, tak je všechen náboj na jejím povrchu, a v celém jejím vnitřku je potenciál konstantní (nulová intenzita pole). Ve vodiči nemůže existovat el. pole - uvedlo by do pohybu volné náboje - a ty by se přemístily tak, aby pole vyrušily. To co píšeš by platilo, kdyby byl náboj v objemu koule rovnoměrně rozložený - to je ale dost hypotetická situace, která se těžko někde vyskytne.

Co z toho, co jsem napsal, vyžaduje, aby byl náboj v objemu koule rovnoměrně rozložený?

Btw, toho žlutého textu jsem si málem nevšiml... 🙂

↑ MichalAld:

Pokud známe náboj předem, tak se to nejspíš počítá úplně stejně, jako kdybychom jej neznali, a znali napětí

Napětí mezi jakými body?

Jak se řeší situace s pevně rozmístěnými náboji, to já nevím - takovéto úlohy se v elektrotechnické praxi téměř nevyskytují.

Myslel jsem hustotou nábojů $\sigma(\mathbf{r})$ coby neznámou, ne coby pevně rozmístěné náboje (i když teď vidím, že ten hrot je asi myšlený jako koule s pevně danou $\sigma$ ...).

↑ Frankie:

Hrot musím brát jako kulové souřadnice.

Tohle znamená, že hrot má tvar koule?

Takže máš vodivou nabitou kouli o poloměru $R$ a plošné hustotě náboje $\sigma$ , ležící na vodivé nenabité desce a máš za úkol vyjádřit potenciál a intenzitu v každém bodě prostoru?

Je deska nekonečná? Jestli ne, jaké má rozměry?

Frankie

KennyMcCormick napsal(a):
↑ KennyMcCormick:
Pozn. MichalAld: pokud jde o vodivou kouli, tak je všechen náboj na jejím povrchu, a v celém jejím vnitřku je potenciál konstantní (nulová intenzita pole). Ve vodiči nemůže existovat el. pole - uvedlo by do pohybu volné náboje - a ty by se přemístily tak, aby pole vyrušily. To co píšeš by platilo, kdyby byl náboj v objemu koule rovnoměrně rozložený - to je ale dost hypotetická situace, která se těžko někde vyskytne.
Co z toho, co jsem napsal, vyžaduje, aby byl náboj v objemu koule rovnoměrně rozložený?

Btw, toho žlutého textu jsem si málem nevšiml... 🙂

↑ MichalAld:
Pokud známe náboj předem, tak se to nejspíš počítá úplně stejně, jako kdybychom jej neznali, a znali napětí
Napětí mezi jakými body?

Jak se řeší situace s pevně rozmístěnými náboji, to já nevím - takovéto úlohy se v elektrotechnické praxi téměř nevyskytují.
Myslel jsem hustotou nábojů $\sigma(\mathbf{r})$ coby neznámou, ne coby pevně rozmístěné náboje (i když teď vidím, že ten hrot je asi myšlený jako koule s pevně danou $\sigma$ ...).

↑ Frankie:
Hrot musím brát jako kulové souřadnice.
Tohle znamená, že hrot má tvar koule?

Takže máš vodivou nabitou kouli o poloměru $R$ a plošné hustotě náboje $\sigma$ , ležící na vodivé nenabité desce a máš za úkol vyjádřit potenciál a intenzitu v každém bodě prostoru?

Je deska nekonečná? Jestli ne, jaké má rozměry?

Tak, jak jsem to zadání napsal, tak to je vše, co vím. Z toho vyplývá, že se vším okolo jsem si měl dle všeho poradit sám a případně si vše potřebné nějak uzpůsobit.

Bylo mi řečeno, že ten hrot musím brát v kulových souřadnicích. Takže to asi musí představovat tu kouli. Plošnou hustotu náboje bych si měl zvolit a to sice tak, že na špičce hrotu je koncetrace nejvyšší a exponenciálně s rostoucí vzdáleností R od ní ta koncetrace klesá. Jestli leží na vodivé nenabité desce, to nevím. Takže si vše asi můžu zvolit. Pakliže to z toho není zřejmé, což nevím. No a na základě té rostoucí vzálenosti R pak vyjádřit tu intenzitu a potenciál.

Přikládám obrázek, kde je to exponenciální rozložení náboje na hrotu a k tomu ty dvě závislosti potenciálu a intenzity, leč by mi zhruba měly vyjít.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-10/75882_aaa.jpg

Omlouvám se, jestli plýtvám Vaším časem, ale je to pro mne důležité, tak se snažím něčeho se chytnout a tahle diskuze je pro mě velice hodnotá.

KennyMcCormick · 06. 10. 2018 08:44

Neplýtváš, jenom jsem chtěl vědět, jaké konkrétní informace k tomu zadání jsou.

Soudě podle toho obrázku, vůbec nevím. Doufal jsem, že to bude nějaký stacionární případ, ale podle toho, co se v tom textu píše, to tak není.

Zkopíruj sem ale ještě i ten celý úvodní text - v tom obrázku je useknutý, a z toho, co je v té useknuté části vidět, si myslím, že to bude relevantní pro případ, že by ti s tím tady někdo pomohl. 🙂

(Ale možná, že všechny úlohy s hroty nad deskami jsou tak podobné, že ten text nikdo potřebovat nebude, nevím...)

Frankie · 06. 10. 2018 13:13

↑ KennyMcCormick:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-10/24415_IMG_20181006_131112.jpg

Frankie · 11. 10. 2018 12:49

Jestliže ten text pomohl, to nevím. Jak jsme psal - zadání je velice strohé, což znamená že si jej mám uzpůsobit dle možností výpočtů.

KennyMcCormick · 02. 11. 2018 21:11

Update: Podle PM má teď tazatel modelovat hrot jako statický případ, nabitou plnou vodivou kouli (tj. daná plošná hustota náboje), v jejím okolí je náboj stíněný opačným nábojem (jehož hustota klesá exponenciálně).

Otázka je, jak vypočítat takový průběh potenciálu.

Já znám Debyeovo stínění, kdy se oblak nabitých částic usídlí kolem (opačně nabitého) náboje (protože opačné náboje se navzájem přitahují). Závisí na:

1. Velikosti náboje částice, ze které je stínící oblak tvořený

2. Teplotě

3. Hustotě stínících částic

Pokud budeme uvažovat, že to všechno jsou neznámé konstanty, můžeme v jedné dimenzi, pokud je stíněný bodový náboj, ukázat, že potenciál klesá exponenciálně jako

$\Phi(x)=\Phi_0(x)e^{-\frac{x}{\lambda_D}}$ , kde $\Phi_0(x)$ je potenciál, jaký by byl ve vzdálenosti $x$ bez existence oblaku, $\lambda_D$ je konstanta (Debyeova délka) a $\Phi(x)$ je potenciál po odstínění.

Podle Wikipedie je to tak i pro trojrozměrný případ.

Otázka je, jak to vypadá, pokud je stíněná koule, a ne bodový náboj.

Dalo by se na to přijít vyřešením rovnice na Wikipedii, kdybych ji uměl vyřešit. 🙂

Ví někdo?

MichalAld

Pokud je to koule (sféricky symetrická úloha), mělo by to jít přes Gaussovu větu.

Tj intenzita na povrchu koule je víceméně rovná náboji uvnitř této koule, podělené povrchem koule.

Takže stačí napsat integrál pro celkový náboj uvnitř koule - náboj, co je na té vnitřní vodivé kouli spočítáme extra, a pak je to prostě, pokud se příliš nemýlím, integrál z

$Q = Q_{vnitrni-koule} + \int 4 \pi \rho(r)r^2dr$

spočítáme (pokud to půjde) a máme to. Z gaussovy věty pak spočítáme E v závislosti na r, a pokud chceme potenciál, nezbude, než to ještě zintegrovat. Obecně ale nevidím důvod počítat potenciál, když známe E.

Ještě asi jedna věc, ta exponenciálně klesající hustota náboje, v tom jsou schovány dva parametry, a oba je z tohoto zadání neurčíme, jeden si musíme zvolit.

↑ KennyMcCormick: Hádám, že to je zrovna ta Debyeova délka.

Druhý parametr (konstantu) určíme z toho, že celkový náboj musí být nulový - tj. ten náboj co to stíní musí být stejný jako ten na nabité kouli uvnitř.

MichalAld · 02. 11. 2018 21:36

↑ KennyMcCormick:
Nenapadá mě žádný důvod předpokládat, proč by "oblak stínících částic" měl by být kolem nabité koule jiný než kolem nabitého bodu. Pokud si kolem toho nabitého bodu vytvoříme myšlenou kouli, tak co je vně této (myšlené) koule nezávisí moc na tom, co je uvnitř. Pole na povrchu koule je stejné, ať už jsou náboje uvnitř rozloženy jakkoliv (pokud pořád udržují tu sférickou symetrii).

KennyMcCormick · 05. 11. 2018 00:47

↑ MichalAld:

Takže stačí napsat integrál pro celkový náboj uvnitř koule - náboj, co je na té vnitřní vodivé kouli spočítáme extra

Odkud znáš $\rho(r)$ ?

Obecně ale nevidím důvod počítat potenciál, když známe E.

Frankie má vypočítat obojí. 🙂

↑ MichalAld:

Nenapadá mě žádný důvod předpokládat, proč by "oblak stínících částic" měl by být kolem nabité koule jiný než kolem nabitého bodu.

Protože kdyby to byl jeden bod, byly by stínící částice i uvnitř myšlené koule, zatímco v případě skutečné koule není uvnitř koule nic. Takže stínící částice mimo myšlenou kouli by měly cítit menší náboj v případě bodu než v případě skutečné koule, a tudíž by jich tam mělo být méně.

Frankie

Zdravím, v případě náboje, plošné hustoty či objemové...vše si mohu zvolit, zjednodušit. Ty průběhu potenciálu jsou tyhle:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-11/12446_sdfdsfsf.JPG

Ten "tečkovaný průběh" mi vyšel na základě řešení této diferenciální rovnice, kde není prostorový náboj - Laplaceova rovnice:

Ten druhý průběh, ve kterém se uvažuje i prostorový náboj okolo té koule, má vyjít z této rovnice - Poissonova rovnice:

$\frac{-\rho }{\varepsilon } =\frac{1}{r^2}\frac{d}{dr}(r^2 \frac{dV}{dr})$

KennyMcCormick · 06. 11. 2018 15:02

A teď jsem se díval, do toho textu, který je napsán v tom popisu obrázku a nejedná se o opačný náboj, nýbrž cituji: V případně kladné polarity našeho hrotu ( naší koule) zeslabí onen prostorový náboj (ale kladného znaménka) pole v blízkosti hrotu.

Tam je napsáno

V případě kladné polarity hrotu zeslabí kladný náboj pole v blízkosti hrotu a zvýšená intenzita pole u desky usnadní vznik kladných strimérů.

Ale:

1. Vznik strimérů se netýká stacionární situace.

2. Není možné, aby dodatečný kladný náboj zeslabil existující kladný náboj, protože náboje stejného znaménka se zesilují. Jediná interpretace, která mě napadá, je "kladný náboj pole hrotu zeslabí pole v blízkosti hrotu, protože deska je záporně nabitá". To by už dávalo smysl, protože záporný náboj desky a kladný náboj hrotu by se vzájemně zeslabovaly.

3. To zvýšení intenzity pole u desky se podle mě týká záporně nabité desky.

Každopádně, pokud chceš řešit jenom nabitou kouli, kolem které je prostorový náboj a nenabitá vodivá deska, tak ten náboj by musel mít opačné znaménko.

Pokud by tam byla i záporně nabitá deska, tak bys to asi musel řešit Poissonovou rovnicí, což nevím, jak se řeší.

Pokud bys měl jenom situaci s nabitou koulí, opačným nábojem který by ji stínil a nenabitou vodivou deskou, ale chtěl bys to řešit Poissonovou rovnicí, tak to taky nevím, jak by se řešilo.

Matematické Fórum

#1 29. 09. 2018 08:17

Parciální diferenciální rovnice

#2 29. 09. 2018 10:39

Re: Parciální diferenciální rovnice

#3 29. 09. 2018 11:50

Re: Parciální diferenciální rovnice

#4 29. 09. 2018 12:08

Re: Parciální diferenciální rovnice

#5 29. 09. 2018 15:37

Re: Parciální diferenciální rovnice

#6 29. 09. 2018 20:25

Re: Parciální diferenciální rovnice

#7 29. 09. 2018 21:07

Re: Parciální diferenciální rovnice

#8 29. 09. 2018 21:10

Re: Parciální diferenciální rovnice

#9 30. 09. 2018 23:46 — Editoval Frankie (30. 09. 2018 23:47)

Re: Parciální diferenciální rovnice

#10 01. 10. 2018 22:41 — Editoval KennyMcCormick (04. 10. 2018 02:10)

Re: Parciální diferenciální rovnice

#11 02. 10. 2018 09:55

Re: Parciální diferenciální rovnice

#12 02. 10. 2018 22:55 — Editoval KennyMcCormick (02. 10. 2018 23:06)

Re: Parciální diferenciální rovnice

#13 03. 10. 2018 09:20

Re: Parciální diferenciální rovnice

#14 03. 10. 2018 20:38

Re: Parciální diferenciální rovnice

#15 04. 10. 2018 02:39 — Editoval KennyMcCormick (04. 10. 2018 02:51)

Re: Parciální diferenciální rovnice

#16 04. 10. 2018 19:45 — Editoval Frankie (04. 10. 2018 19:58)

Re: Parciální diferenciální rovnice

KennyMcCormick napsal(a):

#17 06. 10. 2018 08:44

Re: Parciální diferenciální rovnice

#18 06. 10. 2018 13:13

Re: Parciální diferenciální rovnice

#19 11. 10. 2018 12:49

Re: Parciální diferenciální rovnice

#20 02. 11. 2018 21:11

Re: Parciální diferenciální rovnice

#21 02. 11. 2018 21:32 — Editoval MichalAld (02. 11. 2018 21:36)

Re: Parciální diferenciální rovnice

#22 02. 11. 2018 21:36

Re: Parciální diferenciální rovnice

#23 05. 11. 2018 00:47

Re: Parciální diferenciální rovnice

#24 05. 11. 2018 11:09 — Editoval Frankie (05. 11. 2018 11:38)

Re: Parciální diferenciální rovnice

#25 06. 11. 2018 15:02

Re: Parciální diferenciální rovnice

Zápatí