Matematické Fórum

↑ Lukáš_Michna:

Hezký den.

Řekl bych, že

1.   Pata kolmice spuštěné z vrcholu V na rovinu podstavy kužele je středem S jeho podstavy.
2. Průsečík P přímky dané body V,  M s rovinou podstavy leží na obvodu podstavy kužele.
3. Např. v otočení roviny podstavy na některou z průměten sestrojit kružnici podstavy ve skutečné velikosti. Tuto promítnout zpět do roviny podstavy (---> elipsa v obou průmětnách).
4. Z vrcholu V vést tečny na průmět podstavy (= obrys průmětů kužele).

↑ Lukáš_Michna:

Chtělo by to sem dát obrázek, jak to vypadá.

[re]p574529|Lukáš_Michna[/]

Pokud předpokládáte správnost vaší dosavadní konstrukce, tak využijte afinitu mezi kružnicí a jejím průmětem v průmětně, v níž pracujete. Osou afinity je příslušná stopa roviny:

- na kružnici vyznačte koncové body průměru rovnoběžného s osou a průměru kolmého na osu. Tyto body promítněte zpět do roviny ---> poloha i délka poloos elipsy průmětu.

- hlavní osa elipsy bude rovnoběžná se stopou (délka = 2x poloměr kružnice), vedlejší osa bude "zkrácená".

Edit: Až teď vidím obrázek, řekl bych, že je v pořádku.

↑ Lukáš_Michna:

Ještě to trochu zkontroluju a dám vědět, na první pohled dobrý.

↑ Lukáš_Michna:

Myšleno s osou afinity, tzn. to zn. v tomto případě s nárysnou stopou roviny.

Jinak - já teď musím odjet, dostanu se k tomu až večer, pokud to bude stačit.

↑ Lukáš_Michna:i

Tak až teď a hned problém konstrukce. Dobře to bylo jen na první pohled, teď když jsem našel čas:

Nejsou v pořádku průsečíky přímek VS, MS s rovinou. Z obrázku je patrné, že jejich nárysné průměty leží na nárysné stopě zadané roviny, což je trochu mimo (to by jejich půdorysné průměty musely ležet na ose x12. ---> Není od věci při konstrukci kontrolovat (využitím hlavní přímky), zda průsečík skutečně leží v dané rovině.

Mrzí mě, že jsem byl slepý (jako stařík už možu), ale nezbývá než konstrukci opravit.

K využití afinity:  Obrazem přímky, která protíná osu afinity, je rovněž přímka, která protíná osu afinity v tomtéž bodě (totéž symetricky ve vztahu přímky obrazu k přímce vzoru). Takže pokud je třeba zjistit vzor k obrazu nějakého bodu C0 ležícího na otočené kružnici:

- vést přímku a0  body K0, C0 a sestrojit její průsečík P s osou afinity,
- vést přímku a2 body K2, P (tedy pokud bude poloha bodu K2 v pořádku),
- pak vzor bodu C0 = průsečík a2 a kolmice z bodu C0 na osu afinity.

↑ Lukáš_Michna:


Použít krycí přímku, raději dávám obrázek.

Skrytý text:


Průsečík kolmice z V na rovinu. Začnu např v půdorysně:

Půdorysný průmět kolmice si představte "přikryt" půdorysným průmětem tzv. krycí přímky, která leží v dané rovině. To zn. půdorysy kolmice a kr.přímky jsou totožné.

Jejich nárysné průměty se protínají v nárysu průsečíku roviny a kolmice. Tzn. pomocí stopníků sestrojit nárys krycí přímky a jeho průsečík s nárysem kolmice (=S2), ten promítnout dolů na půdorys kolmice (=S1).

Průsečík roviny s VM = podobně, jen VM v postupu nahradí kolmici.