Matematické Fórum

Bac8 · 05. 11. 2018 09:12

Ahoj právě řeším asymptotu grafu funkce a bohužel jsem se zaseknul. V zádání příkladu je uvedeno, že mám najít všechny asymptoty grafu funkce dané předpisem.

$f(x) = 5x - 1/(2x-1)$

příklad jsem počítal následovně

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-11/05336_IMG_20181105_090356.jpg

nicméně pří výpočtu q už nevím jak pokračovat dál, protože 5x-5x mi dá 0 a zůstane mi tam jen $-1/(2x-1)$ . Mám takové tušení, že jsem někdě udělal chybu, ale vůbec to tam nevidím. Poradil by mi někdo prosím ?

Aspro1 · 05. 11. 2018 09:36 — Editoval Aspro1 (05. 11. 2018 09:37)

Pokud vychází $q = 0$ , tak by to mělo být v pořádku, asymptota v nekonečnech by měla mít rovnici $y = 5x$ , protože ten zlomek jde v nekonečnech k nule a funkce se v nějakém okolí každého z obou nekonečen chová téměř jako přímka o rovnici $y = 5x$ .

Bac8 · 05. 11. 2018 09:50

Ono právě q není 0, ale $-1/(2x-1)$ a s tím nevím jak dál :/

vlado_bb · 05. 11. 2018 09:59

↑ Bac8: $q=\lim_{x \to \infty}(f(x)-kx)$

Bac8 · 05. 11. 2018 10:16

Ok :D Už vidím ,kde byla chyba. q jsem počítal jako "Fx - kx" a né jako "(fx)-kx

jestli tedy počítám správně, tak by q mělo vyjít 5

vlado_bb · 05. 11. 2018 10:20

↑ Bac8: Myslim ze nie - napis sem tu limitu.

Bac8 · 05. 11. 2018 10:24

q =

$(5x - (2x/-1)) - 5x$

vlado_bb · 05. 11. 2018 10:26

↑ Bac8:Nie, tak to nie je, $q=\lim_{x \to \infty}(f(x)-kx)$ .

Bac8 · 05. 11. 2018 10:40

Jak by to tedy mělo být ?

vlado_bb · 05. 11. 2018 10:45

↑ Bac8:Tak pomaly: napis, co je $f(x)-kx$ .

Bac8 · 05. 11. 2018 11:32

Pokud jsem to pochopil správně, tak

f(x) je $f(x) = 5x - 1/(2x-1)$

k ve výpočtu vyšlo 5

tedy dle vzorce f(x) - kx

$(5x - (2x/-1)) - 5x$

vlado_bb

↑ Bac8: Ako mam rozumiet zapisu $2x/-1$ , co je to? Vyzera to ako keby sa od nejakeho zvlastneho symbolu $2x/$ odcitavala jedna.

Bac8 · 05. 11. 2018 11:44

Pardon, došlo ke kopírování chybného zápisu, správný zápis je následující

f(x) - kx

$(5x - (1/2x-1)) - 5x$

vlado_bb · 05. 11. 2018 11:46

↑ Bac8: V prvom prispevku ale mate $f(x) = 5x - 1/(2x-1)$ , takze ide o tuto funkciu, alebo o $f(x)= 5x - (1/2x-1)$ , ako by to vyzeralo podla vasho posledneho prispevku?

Bac8 · 05. 11. 2018 12:01

Máte pravdu, jedná se skutečně o zápis z prvního příspěvku

$f(x) = 5x - 1/(2x-1)$

vlado_bb · 05. 11. 2018 12:54

↑ Bac8: Od toho odcitame $5x$ . Co dostaneme? Z toho limita. Co dostaneme?

Bac8 · 05. 11. 2018 13:14

Počítal jsem to následovně:

$(5x - 1/(2x-1)) -5x$ = $(10x^{2} +5x - 1)/(2x-1) - 5x$ = $(10x^{2} +5x - 1 - 10x^{2}+5x)/(2x-1)$ = $(10x-1)/(2x-1)$ = $(x*(10-1/x))/(x*(2-1/x))$ = $(10-1/x)/(2-1/x)$ = $(10-0)/(2-0)$ = 5

vlado_bb · 05. 11. 2018 13:29

↑ Bac8: Hned v prvom kroku vam v citateli pribudlo $10x^2$ - kde sa to tam vzalo?

Alebo inak - co je $a+b-a$ ?

Bac8 · 05. 11. 2018 14:08

měl jsem 5x/1 a potřeboval to dostat na společný jmenovatel (2x-1), takže 5x * -(2x-1)

hmmm, vynechal jsem známinko (-), takže správně by to mělo být $-10x^2$

a+b-a mi dá b, nebo to myslíš jinak ?

Al1 · 05. 11. 2018 14:13

↑ Bac8:

Zdravím,

promiň, ale jsi ťunťa. :-) Kdybys psal pořádně v Texu, neměl bys problém. Na tvém výpočtu čtu
$q\lim_{x\to\infty }5x-\frac{1}{2x-1}-5x$

Takže chybí = a závorky:
$q=\lim_{x\to\infty }\left(5x-\frac{1}{2x-1}-5x\right)$ .

Dále v textu vidím, že ti vychází $q=\lim_{x\to\infty }\left(-\frac{1}{2x-1}\right)$ a kolega ↑ Aspro1: ti v příspěvku #2 radí, že tato limita je rovna 0.

Takže asymptota se směrnicí je y= ........

Bac8 · 05. 11. 2018 14:30

Jo, to máš bohužel pravdu. Já jak nad tím přemýšlím, tak motám páté před deváté :/

Ok, moc dějuji za radu :) Já jak jsem nad tím přemýšlel, tak jsem v tom hledal zbytečné složité postupy

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2018 09:12

Asymptoty grafu funkce

#2 05. 11. 2018 09:36 — Editoval Aspro1 (05. 11. 2018 09:37)

Re: Asymptoty grafu funkce

#3 05. 11. 2018 09:50

Re: Asymptoty grafu funkce

#4 05. 11. 2018 09:59

Re: Asymptoty grafu funkce

#5 05. 11. 2018 10:16

Re: Asymptoty grafu funkce

#6 05. 11. 2018 10:20

Re: Asymptoty grafu funkce

#7 05. 11. 2018 10:24

Re: Asymptoty grafu funkce

#8 05. 11. 2018 10:26

Re: Asymptoty grafu funkce

#9 05. 11. 2018 10:40

Re: Asymptoty grafu funkce

#10 05. 11. 2018 10:45

Re: Asymptoty grafu funkce

#11 05. 11. 2018 11:32

Re: Asymptoty grafu funkce

#12 05. 11. 2018 11:35 — Editoval vlado_bb (05. 11. 2018 11:36)

Re: Asymptoty grafu funkce

#13 05. 11. 2018 11:44

Re: Asymptoty grafu funkce

#14 05. 11. 2018 11:46

Re: Asymptoty grafu funkce

#15 05. 11. 2018 12:01

Re: Asymptoty grafu funkce

#16 05. 11. 2018 12:54

Re: Asymptoty grafu funkce

#17 05. 11. 2018 13:14

Re: Asymptoty grafu funkce

#18 05. 11. 2018 13:29

Re: Asymptoty grafu funkce

#19 05. 11. 2018 14:08

Re: Asymptoty grafu funkce

#20 05. 11. 2018 14:13

Re: Asymptoty grafu funkce

#21 05. 11. 2018 14:30

Re: Asymptoty grafu funkce

Zápatí