Matematické Fórum

stovikri · 05. 11. 2018 19:26

Ahoj, dokázal by mi někdo poradit, jak spočítat tyhle tři příklady? Už si s nima lámu hlavu hrozně dlouho. Výsledky by měly být 1) 1/16, 2) 1/3, 3) 0 ... Předem moc děkuji za pomoc :)

1)

$\lim_{n\to\infty} \frac {(n + 4)^8-(n^2+1)^4}{(2n - 4)^7}$

2)

$\lim_{n\to\infty} \sqrt[3]n^2(\sqrt[3]{n}-\sqrt[3]{n-1})$

3)

$\lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt[3]{n^2}}{n+1}\sin n!$

moab · 05. 11. 2018 20:30 — Editoval moab (05. 11. 2018 20:30)

↑ stovikri:
Ten první: v čitateli se vyruší n^8 a druhý největší člen je na sedmou z první závorky (v té druhé jsou jen sudé mocniny). Tento člen je dle binomického rozvoje 8 nad jednou krát n^7 krát 4, celkem 32n^7. Dole je největší člen (2n)^7, tedy 128n^7. Po zkrácení je to 1/4, takže tvůj výsledek je špatně.
Ten druhej rozšíříš dle vzorce (A – B)(A^2 + AB +B^2) a ve jmenovateli pak ze všech tří členů vytkni n^(2/3).
Ten třetí zas dole vytkni n^(2/3), zkrať zlomek a pak už jde o výraz $\frac{c}{\infty}$ .

krakonoš · 05. 11. 2018 20:49

U tretiho prikladu by pomohla veta o sevrene limite.Horni a dolni odhad sinu

krakonoš · 05. 11. 2018 20:52

U druheho prikladu pouzij vzorec a na treti minus b na treti deleno a minus b a vyjadri si a minus b. Pak del citatele i jmenovatele n na 2/3 a proved uvahu o nejvyssi mocnine.

krakonoš · 05. 11. 2018 20:53

U prvniho prikladu mi taky vysla 1/4. Aplikovala jsem vzorec na rozdil ctvercu a uvedomila si nejvyssi mocniny.

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2018 19:26

Limity posloupností

#2 05. 11. 2018 20:30 — Editoval moab (05. 11. 2018 20:30)

Re: Limity posloupností

#3 05. 11. 2018 20:49

Re: Limity posloupností

#4 05. 11. 2018 20:52

Re: Limity posloupností

#5 05. 11. 2018 20:53

Re: Limity posloupností

Zápatí