Matematické Fórum

maroslav4 · 05. 11. 2018 18:21

Dobrý den,

měl bych na Vás jeden dotaz. Potřeboval bych dopočítat matematicky offset úsečky.

Znám její délku, polohu X Y v kartézkém souřadném systému a potřeboval bych ji offsetovat o hodnotu X nalevo a napravo od ní aby byla rovnoběžná. Existuj ena to nějaké jednoduché matematické vyjádření?

Moc díky za odpověď.

Marek

Aspro1 · 05. 11. 2018 21:35

Nejsem si jistý, že tomu dotazu rozumím. Jedná se o zobrazení zvané „posunutí“ nebo „translace“? Má to být posunutí ve směru osy $x$ o délku $X$ ?

Úsečka $U$ je nějaký druh množiny bodů v rovině. Posunutou úsečku $U'$ bych vyjádřil asi takto:

$U' = \{[x + X; y] \text{ } | \text{ } [x; y] \in U\}$

Takto bychom mohli vyjádřit posunutí o délku $X$ ve směru osy $x$ pro jakoukoli množinu $U$ , která je podmnožinou roviny, nemusela by to ani být úsečka.

maroslav4

↑ Aspro1:

Dobrý den,

díky za reakci. Pro upřesnění, jedná se mi o toto (viz obrázek)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-11/93771_obrazek_geo.png

Aspro1 · 06. 11. 2018 10:09

Takže se jedná o posunutí. Posunutí by mělo být specifikováno nějakým vektorem. Z obrázku vidím, že velikost toho vektoru je 10, takže jeho velikost známe. Co víme o jeho směru? Má být kolmý na tu úsečku?

maroslav4 · 06. 11. 2018 10:13

↑ Aspro1:

Zapomněl jsem to tam dokreslit, ano je kolmý.

Aspro1 · 06. 11. 2018 10:39

Nejdříve si určíme jednotkový vektor ve směru úsečky.

$\textbf{u} = \frac{(X_2 - X_1; Y_2 - Y_1)}{\sqrt{(X_2 - X_1)^2 + (Y_2 - Y_1)^2}} = (u_1; u_2)$

Potom určíme jednotkový vektor na něj kolmý. Takové jsou dva.

$\textbf{v}_1 = (-u_2; u_1)$

$\textbf{v}_2 = (u_2; -u_1)$

Posun na vzdálenost $V$ ve směru vektoru $\textbf{v}_1$ :

$X_3 = X_1 + V \cdot (-u_2) = X_1 - V \cdot u_2$
$Y_3 = Y_1 + V \cdot u_1$
$X_4 = X_2 + V \cdot (-u_2) = X_2 - V \cdot u_2$
$Y_4 = Y_2 + V \cdot u_1$

Posun na vzdálenost $V$ ve směru vektoru $\textbf{v}_2$ :

$X_3 = X_1 + V \cdot u_2$
$Y_3 = Y_1 + V \cdot (-u_1) = Y_1 - V \cdot u_1$
$X_4 = X_2 + V \cdot u_2$
$Y_4 = Y_2 + V \cdot (-u_1) = Y_2 - V \cdot u_1$