Matematické Fórum

evulka.nov

mám jen malý dotaz. když mám:
\sum_{1}^{00} \sqrt[n]{\frac{1^n }{\sqrt{n}}}

kolik to vyjde prosím? \sum_{1}^{00} \frac{1}{n} ???

evulka.nov · 26. 05. 2009 08:16

nikdo neví, prosím?

Rumburak · 26. 05. 2009 09:42

Pakliže jsem přečetl dobře Tvůj zápis, tak zkoumáme konvergenci řady $\sum_{n=1}^{\infty}\, a_n$ , kde

$a_n =\sqrt[n]{\frac{1^n }{\sqrt{n}}} = \frac {1}{\sqrt[n]{\sqrt{n}}}= [(n^{\frac{1}{2}})^{\frac {1}{n}}]^{-1}=n^{-\frac {1}{2n}}= \exp (-\frac {1}{2n}\, \ln\, n)$ .
Vzhledem k tomu, že ${\lim}\limits_{n \to \infty} \frac {\ln\, n}{n} = 0$ (pro spojitou proměnnou n bychom to spočítali pomocí l'Hospitalova pravidla),
vychází ${\lim}\limits_{n \to \infty} a_n = 1$ , takže zkoumaná řada nemůže konvergovat (viz nutná podmínka pro konvergenci řady).
Jde o řadu z kladných členů, proto má součet, a sice (vzhledem k divergenci) +oo (říkáme, že řada diverguje k +oo).

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2009 23:33 — Editoval evulka.nov (25. 05. 2009 23:34)

řada

#2 26. 05. 2009 08:16

Re: řada

#3 26. 05. 2009 09:42

Re: řada

Zápatí