Matematické Fórum

o tom už učitel nic neříkal. koukala jsem všude možně po internetu na nějaké kalkulačky, ale nikde jsem nenašla, že by tam bylo i jiné zrychlení. kdybych si aspoň pamatovala vzorec na takový případ...

žádné zadání napsané nemám. učitel se ptal, co za ovoce spolužák nemá rád, řekl broskev, tak hážeme broskví... já si napsala akorát ty základní údaje, které učitel diktoval. ale taky mi to právě přijde divné, že by během té první vteřiny měla takové divné zrychlení.

↑ Shailynn:
Tak potom sa natíska otázka, či si si tie údaje zapísala správne...ak máš možnosť porovnať si ich so spolužiakmi, prípadne ísť za učiteľom a opýtať sa, na tvojom mieste tak urobím.

↑ edison:
Relevantná úvaha a podľa údajov by to aj sedelo, ale kým nemáme istotu ako to zadávateľkin učiteľ myslel, je to stále len v rovine dohadovania...

Já myslím, že to může znamenat jen tyhle dvě věci:

1) Jde o volný pád, s nějakou počáteční rychlostí. Vzhledem k tomu, že (při g=10) by byla po vteřině volného pádu rychlost už 10 m/s, tak musela mít počáteční rychlost směr vzhůru a hodnotu 10-4.904 = 5.096m/s.

Takže stačí vzít vztah pro volný pád s počáteční rychlostí,

dosadit co známe, včetně té počáteční rychlosti (záporné) a vyjádřit t.
Je to kvadratická rovnice, takže bude mít pravděpodobně 2 řešení a je nutno se ještě zamyslet nad jejich fyzikálním významem.

2) Jde o jiný pohyb než volný pád, takový, že po vteřině trvání má rychlost 4.904 m/s.
To ovšem připouští celou řadu variant (nekonečné množství), nelze vyloučit ani to, že broskev někdy během první sekundy dosáhla i téměř rychlosti světla...no, nemyslím si, že jde o tuhle variantu.


PS: možná se má vzít lepší hodnota g než je těch 10.

↑ Shailynn:

V tomto případě je nutné si uvědomit, že neplatí v tělese Země g=konst. (na povrchu Země je cca g=10 m/s2=konst.), ale gravitační zrychlení začne klesat, protože ve středu Země je g=0 m/s2. Je to dáno tím, že jak se těleso začne nořit do hloubky hmoty Země, začne je tato hmota obklopovat. Nejprve je vliv zanedbatelný, ale při 12 km hmoty by se dal vliv hmoty nad tělesem uvažovat za významný.

http://fyzmatik.pise.cz/760-prulet-sach … -zeme.html

Pokud by byla Země homogenní koulí, tíhové zrychlení by lineárně klesalo s hloubkou.

https://cs.wikipedia.org/wiki/Gravitace

R - poloměr povrchu Země
r - vzdálenost od středu Země

Je možné odvodit, že pro r<R platí: g(r)=-4/3*πρk*r

↑ Ferdish:

Pravda, já jen proto aby bylo jasno, co se děje pod povrchem Země s gravitací.


g(r)=-4/3*πρk*r
g(R)=-4/3*πρk*R=g0
g0=9,91 m/s2

g(r)=-g0*r/R

h=12,5 km

r=R - h

g(r)/g0=(R - h)/R
g(r)/g0=(6378 - 12,2)/6378=0,99808717466290373157729695829414 = 99,8%