Matematické Fórum

Servv · 12. 11. 2018 14:49 — Editoval Servv (12. 11. 2018 14:55)

Ahoj.

Mám vypočtené zadání s úkolem najít v bodě mínus nekonečno asymptotu.

Zadání = $\lim_{x\to} \frac{\sqrt{4x^{2}+x+2}}{3x+4}$

Výpočet : $\lim_{x\to} \frac{\sqrt{4x^{2}+x+2}}{3x+4} =\frac{|x|\sqrt{4 + \frac{1}{x}+\frac{2}{x^{2}}}}{x(3+\frac{4}{x})} = (-1) *\frac{2}{3} = -\frac{2}{3}$

Chci se zeptat, co se dosadilo za x (předpokládám že - nekonečno ale to bych měl zlomek nekonečno/nekonečno, což je neurčitý výraz, ne?) a proč je x ve jmenovateli v absolutní hodnotě?

Děkuji

Rumburak · 12. 11. 2018 15:25

↑ Servv:

Ahoj. Koukni se do příspěvku ↑↑ Rumburak: , kde je metoda vyložena.

Ale uvědom si rozdíl mezi asymptotou ve vlastním bodě a asymptotou v bodě nevlastním (tj. v plus nekonečnu
resp. minus nekonečno). "Tvoje" funkce má asymptotu i v bodě x = -4/3 (o rovnici x = -4/3).

"proč je x ve jmenovateli v absolutní hodnotě?" Já ho vidím spíše v čitateli. Odůvodnění:

$\sqrt{4x^{2}+x+2} = \sqrt{x^2(4+x^{-1}+2 x^{-2})} = \sqrt{x^2} \cdot \sqrt{4+x^{-1}+2 x^{-2}}$ ,

kde $\sqrt{x^2} = |x|$ .

Servv · 12. 11. 2018 16:14

↑ Rumburak:

Ahoj. Z tvého příspěvku jsem to moc nepochopil. Zároveň si procházím jiné zdroje na internetu a hledám způsoby jak to "udělat".

Mám podobné příklady jako ten, co jsem se již psal i s výsledkem, ale mám problém zjistit zda je výsledek v + či -.

Sice chápu, proč je absolutní hodnaota v čitateli, ale nevím co se za x má dosadit aby mi to vyšlo správně, zbytek příkladu chápu a jsem schopen spočítat. Předpokládám že jsou asi 2 metody, jedna v bodě - nekonečno a druhá v bodě + nekonečno.

Mohl by jsi prosím vysvětlit na tomhle příkladě, co se dosadilo za x které jsem vytknul z odmocniny a závorky?

Servv · 12. 11. 2018 16:16

↑ Servv:

Ještě dodám, že v zadání stojí : "Najděte asymptotu ke grafu funkce y = ....."

A výsledky nejsou zapsány směrnicí ale v této podobě : y = -2/3

krakonoš

↑ Servv:Smernice k je limita podilu f(x) a x,kde x jde do minus nekonecno.Zrejme je to nula,a pak se dopocte "q"

krakonoš · 12. 11. 2018 16:28

↑ Servv:Co se tyce tveho dotazu,tam doslo ke kraceni absolutni hodnoty x a x.To je -1.

Servv · 12. 11. 2018 16:49

↑ krakonoš:

Tak v tom případě se za x dosadilo mínus, tím pádem to bylo x/-x, nebo ne?

krakonoš · 12. 11. 2018 17:09

↑ Servv:.Ano.To x v citateli je kladne,ve jmenovateli zaporne,protoze jdeme do minus nekonecna.Pouze smerujeme do minus nekonecna,tak muzeme kratit.

Matematické Fórum

#1 12. 11. 2018 14:49 — Editoval Servv (12. 11. 2018 14:55)

Hledání asymptoty v bodě

#2 12. 11. 2018 15:25

Re: Hledání asymptoty v bodě

#3 12. 11. 2018 16:14

Re: Hledání asymptoty v bodě

#4 12. 11. 2018 16:16

Re: Hledání asymptoty v bodě

#5 12. 11. 2018 16:22 — Editoval krakonoš (12. 11. 2018 16:23)

Re: Hledání asymptoty v bodě

#6 12. 11. 2018 16:28

Re: Hledání asymptoty v bodě

#7 12. 11. 2018 16:49

Re: Hledání asymptoty v bodě

#8 12. 11. 2018 17:09

Re: Hledání asymptoty v bodě

Zápatí