Matematické Fórum

Marcia24

Dobrý den, jak se prosím dostane ta přeposlední rovnost? Nechápu tu úpravu. Děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-11/54549_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Bati · 11. 11. 2018 17:49

zrejme z definice J0...

Marcia24

↑ Bati:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-11/56013_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG
Já to v tom nevidím

Bati · 14. 11. 2018 01:37

No, zrejme spocetli Laplacovu trans. fce J0:
$LJ_0(s)=\int_0^{\infty}e^{-sx}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n!^2}(\tfrac x2)^{2n}$
Po prehozeni sumy a integralu zjistis, ze je treba spocitat
$I_k=\int_0^{\infty}x^ke^{-sx}$ pro $k\in\mathbb{N}$
Pomoci per partes a indukce snadno zjistis, ze $I_k=\frac{k!}{s^{k+1}}$
Dosadis $k=2n$ a pak uz tam presne dostanes, co tam maji oni.
Zbyva oduvodnit prohozeni sumy a integralu..coz lze, protoze ta zaporna exponenciela umoznuje najit majorantu

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2018 17:42 — Editoval Marcia24 (11. 11. 2018 17:42)

Laplacova transformace - Besselova funkce

#2 11. 11. 2018 17:49

Re: Laplacova transformace - Besselova funkce

#3 11. 11. 2018 18:07 — Editoval Marcia24 (11. 11. 2018 18:07)

Re: Laplacova transformace - Besselova funkce

#4 14. 11. 2018 01:37

Re: Laplacova transformace - Besselova funkce

Zápatí