Matematické Fórum

frankykubo · 16. 11. 2018 12:51

Zdravím,

mám trojuholnik, kde mam zadané súradnice bodu A a B, ktore tvoria základňu trojuholníka. Mam danú dĺžku medzi nimi a taktiež uhly ABC a CAB. Potrebujem zistiť súradnice bodu C. Ako?

Ferdish

Preberali ste analytickú geometriu? Parametrické a všeobecné rovnice priamky, vektory a pod.? Keďže si na výške, tak by si to mal ovládať (alebo už ani to sa na strednej neučí?)...

Máš všetko potrebné k tomu, aby si vedel zostrojiť parametrické rovnice pre všetky priamky, na ktorých ležia jednotlivé strany trojuholníka.

Alebo to môžeš riešiť aj cez všeobecné rovnice...záleží na tom, čo sa ti počíta lepšie.

Rumburak

↑ frankykubo:

Ahoj. Nechť C=[m, n] . Velikosti úhlů ABC, CAB (resp. jejich kosíny) pak můžeme vyjádřit pomocí
neznámých m, n, čímž obdržíme soustavu dvou rovnic.

Ferdish · 16. 11. 2018 15:05

↑ Rumburak:
Samozrejme, aj tak sa dá...prečo vždy musím na všetko ísť tak zložito? :)

frankykubo

↑ Ferdish:
Ahoj, jasné, že sme mali, no prebehli sme to rýchlo a tuto časť matematiky som nikdy veľmi nechápal. A naviac sa to ťažko píše v kóde, pretože je to na programovanie.

↑ Rumburak:
Ahoj, ďakujem za odpoveď. Vieš byť konkrétnejší? Ako vyjadriť cos(ABC) a cos(CAB) s použitím neznámych m,n?

Al1 · 16. 11. 2018 23:09 — Editoval Al1 (16. 11. 2018 23:14)

↑ frankykubo:
Zdravím,

užij vztah $\cos \alpha =\frac{\vec{u}\cdot \vec{v}}{|\vec{u}|\cdot |\vec{v}|}$

edit: teď si uvědomuji, že ten vztah asi znáš.

Takže kdyby např. $A[1,2],C[m, n]$ , pak $\overrightarrow{AC}=(m-1; m-2)$

frankykubo · 17. 11. 2018 12:16

↑ Al1:

Vedeli by ste mi sem dať nejaký príklad výpočtu súradníc bodu C ak : A = [252, 240], B = [889,104], CBA = 65°, CAB = 82°. ? Ja som z toho fakt jeleň. Ďakujem pekne.

Ferdish

↑ frankykubo:
Kolega ↑ Al1: ti predsa dal vzorec, do ktorého stačí len dosadiť...

Najprv dosať do vzorca údaje pre dvojicu vektorov $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ , potom pre dvojicu $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB}$ .

Získaš tak sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, ktorými budú súradnice bodu C.

A keď nevieš/nepamätáš si ako sa počíta skalárny súčin dvoch vektorov resp. súčin ich veľkostí, tak si to nájdi v učebnici, skriptách alebo na internete. Preukáž trochu vlastnej iniciatívy, chlape!

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2018 12:51

Výpočet vrchola C v trojuholníku

#2 16. 11. 2018 13:04 — Editoval Ferdish (16. 11. 2018 13:08)

Re: Výpočet vrchola C v trojuholníku

#3 16. 11. 2018 13:13 — Editoval Rumburak (16. 11. 2018 13:51)

Re: Výpočet vrchola C v trojuholníku

#4 16. 11. 2018 15:05

Re: Výpočet vrchola C v trojuholníku

#5 16. 11. 2018 22:37 — Editoval frankykubo (16. 11. 2018 22:58)

Re: Výpočet vrchola C v trojuholníku

#6 16. 11. 2018 23:09 — Editoval Al1 (16. 11. 2018 23:14)

Re: Výpočet vrchola C v trojuholníku

#7 17. 11. 2018 12:16

Re: Výpočet vrchola C v trojuholníku

#8 17. 11. 2018 13:57 — Editoval Ferdish (17. 11. 2018 14:05)

Re: Výpočet vrchola C v trojuholníku

Zápatí