Matematické Fórum

Matthew19 · 11. 11. 2018 19:33

Ahoj,
uměl by mi někdo poradit s výpočtem této limity posloupnosti?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-11/60901_limita.png

Stačí, když mi řeknete, jak začít. Pak už bych se snad mohl k výsledku dostat sám. :)

Marian · 11. 11. 2018 19:41 — Editoval Marian (11. 11. 2018 19:48)

↑ Matthew19:

Někdy stačí zkusit vypočítat limitu převrácené hodnoty, než je uvedeno v zadání, tj. studovat limitní povahu výrazu

$V:=\sqrt{n^2+n+1}-\sqrt[3]{n^3+1}$ .

Tento zapiš trikově ještě takto:

$V=\left (\sqrt{n^2+n+1}-n\right )-\left (\sqrt[3]{n^3+1}-n\right )$ .

Pokus se spočítat limity dílčích výrazů v závorkách (standardní technika). Naštěstí oba jsou vlastní, takže hodnotu původní limity dostaneš velmi rychle.

Existují ještě i jiné cesty, ale prozatím bych to sem netahal.

EDIT: Kolega laszky již níže uvedl jednu z nich.

laszky · 11. 11. 2018 19:45 — Editoval laszky (11. 11. 2018 19:47)

↑ Matthew19:

Vyuzij vzorec $\frac{1}{A-B}=\frac{A^5+A^4B+A^3B^2+A^2B^3+AB^4+B^5}{A^6-B^6}$ , kde

$A=(n^2+n+1)^{\frac{1}{2}}$ a $B=(n^3+1)^{\frac{1}{3}}$

Matthew19 · 16. 11. 2018 11:25

↑ Marian:
Ahoj,
díky za radu. Po tom, co jsem to takto "trikově" zapsal a rozšířil o odpovídající výrazy mi limita výrazu v první závorce vyšla 1/2 a limita výrazu ve druhé závorce 0. Pokud je to správně, tak by tedy původní limita měla mít hodnotu 1/(1/2), tedy 2. Je to tak nebo jsem se někde spletl?

Al1 · 16. 11. 2018 13:08

↑ Matthew19:
Zdravím,

výsledek můžeš překontrolovat zde.

Je shodný s tvým.

Matthew19 · 16. 11. 2018 15:01

↑ Al1: Díky! :)

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2018 19:33

Limita posloupnosti

#2 11. 11. 2018 19:41 — Editoval Marian (11. 11. 2018 19:48)

Re: Limita posloupnosti

#3 11. 11. 2018 19:45 — Editoval laszky (11. 11. 2018 19:47)

Re: Limita posloupnosti

#4 16. 11. 2018 11:25

Re: Limita posloupnosti

#5 16. 11. 2018 13:08

Re: Limita posloupnosti

#6 16. 11. 2018 15:01

Re: Limita posloupnosti

Zápatí