Matematické Fórum

anddry97 · 18. 11. 2018 12:54

Zdravím, snažím se řešit tento příklad:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-11/41995_priklad.png

V řešení těchto rovnic, jsem nováček a při řešení metodou variace konstant se mi jaksi nepožerou všechny C(x). Prosím o pomoc.

MichalAld · 18. 11. 2018 13:28

Tak napiš, jak jsi postupoval...mě to přijde celkem jednoduché.

První kroky:

$y' + y = x^2e^{-3x}$

homogenní rovnice je tudíž

$y' + y = 0$

a její řešení (z hlavy)

$y = Ce^{-x}$

variace konstanty...

$y = C(x)e^{-x}$

dosadíš do půdovní rovnice

$y' + y = x^2e^{-3x}$

zderivuješ, a máš to.

anddry97 · 18. 11. 2018 13:48

↑ MichalAld:

děkuji za odpověď, při řešení homogenní rovnice mi uteklo na pravé straně mínusko a pro variaci konstanty jsem počítal t nějakého důvodu ve tvaru $y=e^{-x+C(x)}$

laszky · 18. 11. 2018 14:15 — Editoval laszky (18. 11. 2018 14:21)

↑ anddry97:

Ahoj, anebo bez variace konstant

$y+y'=x^2\mathrm{e}^{-3x}$

$y\mathrm{e}^x+y'\mathrm{e}^x=x^2\mathrm{e}^{-2x}$

$\left(y\mathrm{e}^x\right)'=x^2\mathrm{e}^{-2x}$

$y\mathrm{e}^x=C+\int_0^x t^2\mathrm{e}^{-2t} \mathrm{d}t$

$y(x) = C\mathrm{e}^{-x} + \mathrm{e}^{-x} \int_0^x t^2\mathrm{e}^{-2t} \mathrm{d}t$

$y(0) = C \quad \Rightarrow \quad C=0$

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2018 12:54

Nehomogenní obyčejná diferenciální rovnice 1. řádu

#2 18. 11. 2018 13:28

Re: Nehomogenní obyčejná diferenciální rovnice 1. řádu

#3 18. 11. 2018 13:48

Re: Nehomogenní obyčejná diferenciální rovnice 1. řádu

#4 18. 11. 2018 14:15 — Editoval laszky (18. 11. 2018 14:21)

Re: Nehomogenní obyčejná diferenciální rovnice 1. řádu

Zápatí