Matematické Fórum

katka14 · 20. 11. 2018 13:08

Potřebovala bych prosím pomoct s tímto příkladem.

Hustota tělesa tvaru krychle o hmotnosti 10,6 kg je vzhledem ke klidové vztažné soustavě
6100 kg/m3 Pokud se krychle pohybuje ve směru jedné z hran, je její hustota 7300 kg/m3
Určete, jakou délku má při pohybu hrana, podél které se krychle pohybuje? Jakou rychlostí
se krychle pohybuje

Rumburak · 20. 11. 2018 13:50

↑ katka14:

Ahoj. Hledej na www články obsahující text "Lorentzova transformace".

MichalAld

Pak je ještě otázka, co se v rámci teorie relativity myslí slovem HUSTOTA.

Protože ona nepanuje úplná jednota v tom, co se myslí slovem HMOTNOST.

Někdy se slovem hmotnost označuje klidová hmotnost $m_0$ - zejména v pokročilejší STR se o žádné jiné hmotnosti neuvažuje, jindy se slovem hmotnost označuje součin $\gamma m_0$ - a nazývá se též "relativistická hmotnost", zejména se s tím setkáváme v učebnicích úvodu do teorie relativity.

Nemá to na nic vliv, je to jen otázka použité terminologie, ale pokud máme určit hustotu (měrnou hmotnost), musíme mít jasno o hustotu které z těch hmotností jde.

V klidové soustavě bude hustota vždycky

$\rho = \frac{m}{V}$

pro pohybující se krychli (v zadání je že se má pohybovat ve směru jedné z hran, ale je klidně možné, že na tom vůbec nezáleží) to bude

buď
$\rho' = \frac{m}{\frac{V}{\gamma}} = \gamma \frac{m}{V} = \gamma \rho$

nebo
$\rho' = \frac{\gamma m}{\frac{V}{\gamma}} = \gamma^2 \frac{m}{V} = \gamma^2 \rho$

PS: existuje nenulová pravděpodobnost, že to není správně, co jsem napsal, je to třeba ověřit z nezávislých zdrojů...

Rumburak · 21. 11. 2018 13:24

↑ MichalAld:

Ahoj.
Kontrakce délek (s pohledu pozorovatele, vůči němuž se daná soustava pohybuje)
se, myslím, vztahují pouze na rozměry kolmé ke směru pozorování.

KennyMcCormick · 21. 11. 2018 14:04

↑ MichalAld:
Mně to zní jako středoškolská úloha, takže správně bude pravděpodobně druhá varianta.

↑ Rumburak:
Na rozměry rovnoběžné se směrem pohybu. 🙂

Jakým směrem soustavu pozoruješ je jedno, důležitý je relativní pohyb.

MichalAld

Rumburak napsal(a):
↑ MichalAld:
(z pohledu pozorovatele, vůči němuž se daná soustava pohybuje)

Prosím vás, "pozorovatel" a "soustava" je to samé, takže věta zní poněkud divně.
Pohybuje se buď jedna soustava vůči druhé, nebo těleso vzhledem k pozorovateli.

Rumburak napsal(a):
↑ MichalAld:
Kontrakce délek (s pohledu pozorovatele, vůči němuž se daná soustava pohybuje)
se, myslím, vztahují pouze na rozměry kolmé ke směru pozorování.

Jak už zmínil přede m nou - kontrahují se délky ve směru pohybu, né kolmé na směr pohybu. "Směr pozorování" je nesmysl. To je to, na co pořád upozorňuji, že používat pojem "pozorovatel" vytváří jenom zmatky a nepochopení. Protože si pod tím každý představuje nějakého (více či méně exostického) človíčka, který NĚKDE STOJÍ A NĚCO POZORUJE. To je ale úplně špatně.

Chtěl jsem ale upozornit na to, že si myslím (ale moc jsem to neanalyzoval) že objem tělesa se zmenší stejnou měrou, ať už se pohybuje kterýmkoliv směrem, že závisí jen na rychlosti, ale né na tvaru toho tělesa. Tj že u krychle je jedno, jestli se pohybuje ve směru své hrany, nebo nějak jinak. Ale nevím to jistě. Jen mě to napadlo.

KennyMcCormick · 22. 11. 2018 18:54

Tj že u krychle je jedno, jestli se pohybuje ve směru své hrany, nebo nějak jinak. Ale nevím to jistě. Jen mě to napadlo.

Je to tak - pokud budeme mít n-rozměrné těleso (v Euklidově prostoru), jehož jedna dimenze se zmenší k-krát, zmenší se i jeho n-rozměrný objem k-krát, ať už osa, podél které se zkracuje, míří libovolným směrem. 🙂

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2018 13:08

Speciální teorie relativity

#2 20. 11. 2018 13:50

Re: Speciální teorie relativity

#3 20. 11. 2018 16:12 — Editoval MichalAld (20. 11. 2018 16:13)

Re: Speciální teorie relativity

#4 21. 11. 2018 13:24

Re: Speciální teorie relativity

#5 21. 11. 2018 14:04

Re: Speciální teorie relativity

#6 21. 11. 2018 17:19 — Editoval MichalAld (21. 11. 2018 17:22)

Re: Speciální teorie relativity

Rumburak napsal(a):

Rumburak napsal(a):

#7 22. 11. 2018 18:54

Re: Speciální teorie relativity

Zápatí