Matematické Fórum

Grimbor

Mam danou limitu
$\lim\frac{3\sqrt{n^3+1}-n+2)}{\sqrt{4n^3+n^2-1}}$

jelikož tam není uvedeno k čemu se blíží, počítáme k nekonečnu.

A teďka nevím jaké úpravy zvolit? Nejdříve jsem myslel rozšířením, ale ve jmenovateli mam takovou šakredou odmocninu, že vlastně nevím jak rozšířit..

EDIT: opraveno zadani.. ve jmenovateli 4n^3 bylo puvodne chybně 4n^2

jendula11 · 26. 05. 2009 13:39

pro začátek bych z každé odmocniny vytknul n^2

Grimbor · 26. 05. 2009 14:06

Omlouvam se, v jmenovateli nemělo být 4n^2 ale 4n^3 ..opravim to i v zadani..

Nu, tedy, pokud vytknu n^2 s každé odmocniny..a pak vytknu n v čitateli i jmenovateli dostanu se k tomuhle:
$\lim\frac{3\sqrt{n+\frac{1}{n^2}}-1+\frac{2}{n}}{\sqrt{4n+1-\frac{1}{n^2}}}$

S čehož usuzuji že by se limita mohla rovnat oo/oo .. což se mi ale neshoduje se spravnym vyslekem ktery mam

jendula11 · 26. 05. 2009 14:21

pak použij lhospitalovo pravidlo

Grimbor · 26. 05. 2009 14:51

uff..a jinačí úprava než l'hospital už není? Totiž jak to začnu derivovat tak vychazejí strašlivé výrazy ...

lukaszh

Ja by som sa tu neoháňal l'Hospitalovým pravidlom, pretože tento príklad nie je tak náročný, že by si vyžadoval tieto postupy.

Grimbor · 26. 05. 2009 15:02

Jaj...opět a zase jsem u toho, že by mne měli hnát dlouhým klackem zpět na střední ...hehe ... vytknutí 3 mocniny zpod druhé odmocniny ...a vida jak se to najednou krásně tváří .
S lhospitalem by jsem se uderivoval k smrti ...

Díky moc! ↑ lukaszh:

lukaszh

↑ Grimbor:
Poradím ti, v prípade limít postupností nepoužívaj l'Hospitalovo pravidlo. Je pravda, že sa používa, ale ja som zástanca počítať tieto limity bez tohto pravidla. Je to bez neho oveľa jednoduchšie a väčšina školských príkladov z limít postupností je s odmocninami aj vyšších rádov ako druhá odmocnina. Keď to bude derivovať pribudnú ti ďalšie odmocniny a budeš mať z toho viac zdesenia ako úžitku.
Možno keby som pri vyšetrovaní konvergencie radov skúmal nutnú podmienku konvergencie, tak pri limite
$\lim_{n\to\infty}\frac{\ln n}{n}$
môžem použiť l'Hospitalovo pravidlo, pretože mi aj pomôže narozdiel od tohto prípadu s odmocninami.

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2009 13:11 — Editoval Grimbor (26. 05. 2009 14:07)

Limita \lim\frac{3\sqrt{n^3+1}-n+2)}{\sqrt{4n^2+n^2-1}}

#2 26. 05. 2009 13:39

Re: Limita \lim\frac{3\sqrt{n^3+1}-n+2)}{\sqrt{4n^2+n^2-1}}

#3 26. 05. 2009 14:06

Re: Limita \lim\frac{3\sqrt{n^3+1}-n+2)}{\sqrt{4n^2+n^2-1}}

#4 26. 05. 2009 14:21

Re: Limita \lim\frac{3\sqrt{n^3+1}-n+2)}{\sqrt{4n^2+n^2-1}}

#5 26. 05. 2009 14:51

Re: Limita \lim\frac{3\sqrt{n^3+1}-n+2)}{\sqrt{4n^2+n^2-1}}

#6 26. 05. 2009 14:53 — Editoval lukaszh (26. 05. 2009 14:53)

Re: Limita \lim\frac{3\sqrt{n^3+1}-n+2)}{\sqrt{4n^2+n^2-1}}

#7 26. 05. 2009 15:02

Re: Limita \lim\frac{3\sqrt{n^3+1}-n+2)}{\sqrt{4n^2+n^2-1}}

#8 26. 05. 2009 15:07 — Editoval lukaszh (26. 05. 2009 15:09)

Re: Limita \lim\frac{3\sqrt{n^3+1}-n+2)}{\sqrt{4n^2+n^2-1}}

Zápatí